Avete mai visto una tazza di caffè che comincia a mescolarsi da sola? Oppure un po’ di acqua in un bicchiere che, a temperatura ambiente, forma un cubo di ghiaccio? Probabilmente no… Eppure si tratta di fenomeni possibili che non violerebbero alcuna legge della fisica.
Inchiostro verde in acqua
I fenomeni naturali accadono sempre secondo una direzione specifica: il caffè lasciato da solo rimane fermo, una goccia d’inchiostro che cade in un recipiente pieno d’acqua tenderà a disperdersi in esso, le molecole di profumo non rimangono dentro una boccetta aperta…e una stanza o un cassetto non si “ordinano” da soli, bensì si disordinano. Tanto che dobbiamo spendere energia o soldi per riordinarle.
La grandezza termodinamica che misura il grado di disordine si chiama entropia. La seconda legge della termodinamica stabilisce che ogni processo che accade in Natura in maniera spontanea conduce ad un aumento dell’entropia dell’Universo, ossia ad un aumento del suo disordine. In altre parole: una goccia di inchiostro si disperde spontaneamente nell’acqua o un oggetto caldo ed uno freddo messi a contatto arriveranno ad avere la medesima temperatura perché questo conduce ad un aumento del disordine dell’Universo.
Il concetto di entropia fu inventato da un fisico tedesco chiamato Clausius circa 150 anni fa. A quell’epoca i fisici erano particolarmente interessati alle macchine termiche, ossia alla possibilità di produrre lavoro meccanico grazie al calore. Clausius si rese conto che è impossibile costruire una macchina il cui unico effetto sia trasferire calore da un corpo freddo ad uno caldo. Se così non fosse, sarebbe possibile far funzionare un frigorifero o l’aria condizionata senza spendere energia. Quello che accade normalmente è invece proprio il contrario: il calore passa spontaneamente da un corpo caldo ad uno freddo e per raffreddare la birra in frigo o le nostre case d’estate, dobbiamo utilizzare energia.
Questo accade in virtù del secondo principio della termodinamica: il calore è una forma di energia “disordinata” e “degradata” in cui – spontaneamente – si trasforma ogni altra forma di energia. Raffreddando il frigorifero stiamo invece diminuendo il disordine, così come quando mettiamo in ordine la nostra scrivania. Questo sembrerebbe perciò violare il secondo principio della termodinamica, che, però, fa riferimento al disordine dell’Universo e non di una sua parte (il frigorifero). In altri termini, è possibile “costruire ordine” (ad esempio raffreddare l’interno del frigorifero), ma per farlo, da qualche altra parte dell’Universo (ad esempio: fuori dal frigorifero, in cucina), il disordine dovrà aumentare, ossia, nell’esempio specifico, si dovrà produrre più calore.
Noi stessi, la nostra esistenza, la nostra organizzazione fisiologica, il fatto che riusciamo a mantenere una temperatura di 37° quando fuori è più freddo, la vita stessa aumenta l’ordine e non il disordine. Ma questo ordine è prodotto in una parte limitata dell’Universo. Per “costruire l’ordine” che ci permette di vivere dobbiamo consumare alimenti, energia, ecc. ecc. ossia tutte trasformazioni che aumentano il disordine dell’intero Universo.
Il destino dell’Universo è la sua “morte termica” ovvero uno stato in cui non sarà più possibile fare nulla, tutto rimarrà così com’è.
Ma se l’entropia dell’Universo aumenta sempre, arriverà ad un massimo? Ebbene sì. Visto che l’energia dell’Universo tende a “degradarsi” e trasformarsi in calore, si giungerà ad un momento in cui tutta l’energia si sarà convertita in calore e l’entropia dell’Universo sarà massima. Dal momento che ogni processo avviene solo se l’entropia totale dell’Universo aumenta, da quel momento in poi, nessuna trasformazione sarà più possibile. Questo stato è chiamato “morte termica” dell’Universo. Sarebbe come pensare ad una stanza disordinata al punto tale che sarebbe impossibile aumentare ancora il disordine e non esistesse l’energia per rimettere ordine: tutto rimane così com’è…in eterno…
Un altro aspetto affascinante dell’entropia è l’evidenza che in ogni istante, in qualsiasi parte del nostro mondo e dell’Universo, avvengono trasformazioni e per questo, continuamente l’entropia dell’Universo aumenta. Ne consegue che questo istante in cui state leggendo queste parole è caratterizzato da un entropia maggiore del momento in cui avete cominciato a leggere questo articolo, e minore dell’entropia di quando lo avrete finito. L’entropia è perciò la maniera con cui possiamo definire lo scorrere del tempo. Ci indica quale momento appartiene al passato e quale al futuro. Perché certamente il valore di entropia di un istante passato è minore di quello di un istante futuro.
I possibili risultati del lancio di due dadi: alcune “configurazioni” sono più probabili di altre
Ma torniamo al punto di partenza: perché allora è possibile che il caffè cominci a mescolarsi da solo? L’entropia ed il secondo principio della termodinamica possono essere spiegati anche da un punto di vista statistico. Se lanciamo due dadi, possiamo ottenere un risultato che va da 2 a 12. Tuttavia non tutti i numeri da 2 a 12 hanno eguale probabilità di presentarsi: sarà infatti più probabile ottenere il numero 7, mentre sarà più difficile che salti fuori il 2 o il 12. Questo perché esistono 6 diverse maniere in cui i dadi possono combinarsi per dare il 7, mentre solo 1 che corrisponde al 2 o al 12.
Esiste 1 sola maniera per sistemare 4 molecole di gas nel bulbo di sinistra, 4 maniere per sistemare 3 molecole in quello di sinistra e 1 in quello di destra e 6 maniera per metterne 2 in un bulbo e due nell’altro.
Allo stesso modo, possiamo pensare a 4 molecole di gas in un recipiente con due bulbi. Le molecole cominceranno a muoversi casualmente e a sistemarsi nei due bulbi. Esiste solo una maniera per sistemarle tutte nel bulbo di sinistra, mentre sono 4 le combinazioni che corrispondono a 3 molecole nel bulbo di sinistra ed 1 sola in quello di destra. Infine è possibile trovare 6 modi diversi perché 2 stiano in un bulbo e 2 nell’altro. Quindi è 6 volte più probabile trovare il gas nella configurazione con 2 molecole da un lato e 2 dall’altro rispetto alla configurazione con tutte le molecole da una parte.
Possiamo chiamare microstati le diverse maniere in cui le molecole si sistemano e macrostati le configurazioni. Tutti i microstati sono ugualmente probabili, mentre invece i macrostati hanno diverse probabilità di presentarsi (esattamente come i numeri ottenibili dal lancio di due dadi). Nel caso specifico il macrostato “2 molecole ad ogni lato” è il più probabile perché è ottenibile dal maggior numero (6) di microstati. Se invece di 4 molecole, ne avessimo 100, la probabilità di averne 50 da una parte e 50 dall’altra, rispetto al macrostato 100 da una parte e 0 dall’altra, sarebbe uguale ad un numero gigantesco: un 1 seguito da 29 zeri. Tuttavia 100 molecole sono un numero irrisorio per qualsiasi sistema naturale. Avvicinandosi a numeri più normali, otterremmo che trovare tutte le molecole da un lato sarebbe un evento immensamente improbabile paragonato alla situazione in cui il gas si dispone metà da una parte e metà dall’altra o a situazioni che di poco si discostano da questa.
Ludwig Boltzmann (1844 –1906) morì suicida. Si dice che tra le cause del gesto ci fu anche la delusione per il fatto che la comunità scientifica non accettò le sue teorie. Sulla sua tomba che si trova a Vienna, appare ben scolpita sulla pietra la formula che porta il suo nome: S = klnW
Questi calcoli dimostrano qualcosa che intuitivamente possiamo immaginare perché la nostra esperienza quotidiana ci induce a pensarlo: un gas lasciato libero di muoversi si disporrà uniformemente nel recipiente. Questo accade perché questo macrostato è il più probabile, ossia quello che è associato al maggior numero di microstati. A fine ’800, un geniale fisico austriaco, Ludwig Boltzmann, concepì una formula che prevede che maggiore è il numero di macrostati associati ad un macrostato, maggiore sarà l’entropia (il disordine) di quest’ultimo.
Un macrostato, così come dice la parola, è una proprietà che ci si presenta in maniera macroscopica, come ad esempio la temperatura di una sostanza o la maniera con cui si muovono le molecole di caffè in una tazza. Boltzmann comprese che queste proprietà macroscopiche che possiamo vedere e misurare sono il prodotto della combinazione di un numero enorme di microstati (esattamente come il numero ottenibile dal lancio di 2 dadi). E i macrostati più probabili, quelli che effettivamente ci si presentano nella vita comune, sono quelli più disordinati e più probabili. Quindi sarà enormemente più probabile che le molecole di caffè si muovano in maniera caotica e quindi che il caffè nel suo complesso non si muova, piuttosto che una situazione in cui tutte le molecole si mettano a girare tutte nella stessa direzione.
Tuttavia, l’interpretazione statistica del secondo principio della termodinamica che abbiamo appena visto ci dice che tutti i macrostati sono possibili. Alcuni sono molto, ma molto più probabili e sono quelli che vediamo ogni giorno da sempre (il gas che si dispone uniformemente in un recipiente, l’inchiostro che si disperde nell’acqua, ecc.) perché sono quelli più disordinati e che aumentano l’entropia dell’Universo, ma anche quelli più improbabili ed assurdi potrebbero presentarsi. Quindi esiste la possibilità (anche se immensamente e praticamente improbabile) che il tavolo ceda un po’ dell’energia termica ad una matita appoggiata su di esso, le cui molecole la usino per mettersi in moto tutte nello stessa direzione così che la matita si muova da sola, così come è teoricamente possibile versare un bicchier d’acqua nell’oceano e riprendere con lo stesso bicchiere esattamente le stesse molecole d’acqua. Oppure che le molecole di caffè comincino a girare tutte nello stesso verso e nello stesso momento…Se avete qualche migliaia di milione di anni a disposizione, potete mettervi davanti ad una tazza di caffè ed attendere, prima o poi potrebbe accadere…