Perché non ci sono mai le penne quando servono

Ero al supermercato e mi sono comprato la confezione da 10 Bic. Ed ho riflettuto su la seguente cosa: Quante volte capita di comprare alcune cose che poi incredibilmente scompaiono? Forse non vi viene in mente, ma quante volte acquistiamo le forbici dall’Ikea per poi non trovarle mai? E le penne? Ci sono momenti in cui ne abbiamo in abbondanza e momenti in cui non ne troviamo neanche una (di norma quando dobbiamo appuntarci delle cose che mentre siamo al telefono).

Beh a tutto c’è una spiegazione.

Ipotizziamo che il numero di penne dentro casa non possa superare un numero N, questo perché sicuramente se in casa ne avessimo 100, non penso che andremmo a comprarne altre.
Chiamiamo poi L(t) il numero di penne che sopravvivono (alla fine del periodo t): dobbiamo considerare che qualcuna si rompe, altre si perdono, altre vengono “involontariamente” rubate etc.
Infine consideriamo K(t) come il numero di penne del periodo prima più quelle nuove che abbiamo comprato.

Durante un periodo alcune delle K penne moriranno, questa frazione è L/N, ed il totale di penne che faranno brutta fine nel periodo t sono K*L/N

Alla fine del periodo saranno sopravvissute K-K*L/N  penne.

Beh ho simulato qualche esempio (Qui potete scaricare i file Excel)

Come potete vedere finché il tasso di aumento resta basso, come 1,5 la curva si stabilizza, quindi vi troverete dentro casa sempre lo stesso numero di penne. (1 e 2; celestino ed arancione)

Non è neanche il caso del 3,4 dove la curva oscilla ma resta comunque in un range prevedibile (3; blu)

Ma le nostre penne sono caratterizzate dalla retta 4 (verde). Il tasso di aumento è 3,9. Effettivamente se abbiamo poche penne, ne andiamo a comprare molte, nella speranza che ne resti qualcuna, questo rende l’andamento completamente casuale. Casuale è inteso come appartenente alla teoria del caos ovvero che una piccola modifica allo stato iniziale può comportare un cambiamento assolutamente imprevedibile.

Come semplicissima riprova ho posto il numero di penne iniziali invece che a 5 (blu) a 6 (verde), lasciando invariato tutto il resto…

Ad essere precisi, con valori del tasso superiori a 3,449 si hanno oscillazioni a 4 periodi e con un tasso da 3,5699 entra in gioco il caos (ho cercato di far venire un grafico decente)

Ovviamente questa formula si applica a tante cosa, tra cui la popolazione di Lemming (lemmini). Essi, essendo roditori proliferano in modo incredibile, ma stranamente la popolazione ogni tanto si riduce in modo drastico. Una delle spiegazioni popolari e popolane era (è) che durate la migrazione molti esemplari si suicidassero.
Nel 1958 la Disney fece persino un documentario intitolato “White Wilderness” (=artico selvaggio) in cui filmava questi poveri animali che si buttavano dalla scogliera. Peccato che la trupe ha dovuto “incoraggiarli” per filmare il loro “suicidio”.

Beh ora sapete che non si suicidano.