Probabilità: regola del prodotto e regola della somma

Per capire gli esercizi di genetica nei quali si richiede il calcolo della probabilità bisogna avere ben chiaro due concetti fondamentali, che vorrei esporre in questo post.
Regola del prodotto
Dati due eventi indipendenti, la probabilità che si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle singole probabilità.
Qual è la probabilità che esca 2 volte croce lanciando due volte una moneta?
La probabilità che esca una volta croce è 1/2
La probabilità che "croce" esca due volte è = 1/2 x 1/2 = 1/4
Regola della somma
La probabilità che si verifichino due o più eventi alternativi è pari alla somma delle delle singole probabilità.


Qual è la probabilità che lanciando un dado esca o 1 o 2?
La probabilità che esca 1 è = 1/6
La probabilità che esca 2 è = 1/6
La probabilità che esca 1 o 2 è =1/6 +1/6 = 2/6
L'idea di questo post mi è venuta rispondendo agli esercizi proposti da Giulia che trovate qui.
Vediamo ora un esercizio di genetica nel quale applicare entrambe le regole.
Qual è la probabilità di avere 2 figlie femmine e 1 figlio maschio?
La probabilità di avere una figlia femmina è 1/2.
Anche la probabilità di avere un figlio maschio è 1/2.
Per capire perchè basta un semplicissimo quadro di Punnet.
uomo XY x donna XX

X X

X XX XX

Y XY XY

Ad ogni concepimento abbiamo il 50% (1/2) di probabilità di concepire una femmina; la stessa cosa vale per un figlio maschio.

L'esercizio chiede la probabilità di avere 2 figlie femmine e 1 figlio maschio: ovvero la probabilità che 3 eventi indipendenti si verifichino contemporaneamente. Applichiamo la regola della somma.
1/2*1/2*1/2 = (1/2)^3 = 1/8
Valutiamo tutti i casi possibili:
MMM
MMF
MFM
FMM
MFF
FFM
FMF
FFF
Di tutti i casi possibili (8) i casi favorevoli sono solo 3:
MFF
FFM
FMF
Questi casi sono mutualmente esclusivi, ovvero eventi alternativi. Quindi, per ottenere la probabilità richiesta, devo sommare i singoli eventi alternativi: 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8
Tenete sempre presente queste due semplici regole quando risolvete gli esercizi!! E per vedere come questi concetti sono applicati alla genetica guardatevi gli esercizi presenti sul blog. Cliccare qui per vedere l'elenco degli esercizi e dei post di teoria.

Tania Tanfoglio