Problema di geometria su segmenti e settori circolari

Problema:

Una corda di circonferenza, lunga 24 pi greco cm, misura 12 cm. Determina l’area dei due segmenti circolari individuati dalla corda ab e dall’arco ab .

Soluzione:

Questa è la figura. Il segmento circolare piccolo è quello colorato di giallo, l’altro è la somma della parte azzurra e del triangolo arancione.

Osserva che AOC è un triangolo equilatero avendo AC = AO = CO = 12 cm

DO è la distanza della corda dal centro ed è anche l’altezza del triangolo equilatero.

Altezza del triangolo equilatero

DO = 0,866 x 12 = 10,39 cm

Se noi calcoliamo l’area del settore circolare AOC (giallo + azzurro) e ci togliamo l’area del triangolo equilatero arancione sapremo la misura dell’area del segmento circolare giallo.

L’angolo AOC misura 60° perché è l’angolo interno di un triangolo equilatero, allora il settore circolare AOC (giallo più azzurro) ha l’area che vale la sesta parte di quella del cerchio. (60° è la sesta parte di 360°). Se preferisci puoi usare la proporzione:

settore : angolo = cerchio : 360°

L’area del triangolo equilatero si calcola con base per altezza diviso due:

Infine troviamo l’area del segmento circolare giallo = area del settore circolare – area del triangolo:

75,36 – 62,34 = 13,02 cm²

Mentre l’area del segmento circolare grande (arancione + azzurro) è uguale a:

area cerchio – area segmento circolare piccolo giallo

Risposta:

Area segmento circolare piccolo giallo = 13,02 cm²

Area segmento circolare grande arancio + azzurro = 439,14 cm²