Problema svolto: determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad una frazione di superficie di un triangolo

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Risolviamo il seguente problema:
In un triangolo la base è i 4/7 dell'altezza e la somma delle loro lunghezze misura 110 cm. Un quadrato è equivalente ai 7/8 del triangolo. Calcola il perimetro del quadrato.
Risoluzione: Per determinare il perimetro del quadrato, è indispensabile conoscere il suo lato. Dal momento che sappiamo che il lato di un quadrato si può ottenere estraendo la radice quadrata dell'area e che il nostro quadrato è equivalente a 7/8 del triangolo, dovremo prima determinare l'area del triangolo, in modo che i suoi 7/8 diano il valore dell'area del quadrato; successivamente otterremo la misura del lato del quadrato estraendo la radice quadrata dell'area. Problema svolto: determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad una frazione di superficie di un triangolo

Problema svolto: determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad una frazione di superficie di un triangolo

Ricordiamo la relazione esistente tra lato ed area di un quadrato: $l = \sqrt A$ Ricordiamo inoltre la formula generale per il calcolo dell'area di un triangolo: $A = \frac{b \cdot h}{2}$ Cominciamo col determinare l'area del triangolo, ricavando base ed altezza dai dati che abbiamo. Sappiamo che il rapporto tra base e altezza è pari a 4/7 e la loro somma è pari a 110 cm. Ciò significa che la loro somma sarà: $\frac{4}{7} + \frac{7}{7}= \frac{11}{7} = 110 cm$ L'unità frazionaria della somma sarà quindi 1/11 e dividendo 110 per 11 otterremo proprio il valore dell'unità frazionaria della somma: Problema svolto: determinare il perimetro di un quadrato equivalente ad una frazione di superficie di un triangolo

Ogni unità è dunque lunga 10 cm, perciò l'altezza h sarà: $h = 10 \cdot 7 = 70 cm$ e la base sarà: $b = 10 \cdot 4 = 40 cm$ Calcoliamo l'area del triangolo: $A = \frac{40 \cdot 70}{2} = 1400 cm^2$ L'area del quadrato è equivalente ai suoi 7/8, perciò, indicando con Aq l'area del quadrato, avremo: $A_{q} = \frac{7}{8}\cdot 1400 = 1225 cm^2$ E il lato l sarà: $l = \sqrt{1225}=35cm$ Il perimetro 2p del quadrato sarà: $2p = l \cdot 4 = 35 \cdot 4 = 140 cm$