Simulazione di Fisica: Bungee jumping – Oscillazione Armonica Smorzata

Il seguente applet Java vuole essere una simulazione del celeberrimo gioco “temerario” degli ultimi tempi, il Bungee jumping.

La suddetta simulazione è stata modellata con l’utilizzo di equazioni di moto armonico smorzato, calcolate e implementate attraverso i PACKAGE del linguaggio Java.

Considerata dunque la seguente equazione differenziale:

dove m è la massa, b il coefficiente d’attrito, k la costante elastica e x lo spostamento, si ha l’oscillazione di un corpo di massa m a cui si oppone la forza d’attrito 

e la forza di richiamo. Quando la forza frenante è piccola rispetto la forza di richiamo cioè quando si avrà:

allora la soluzione dell’equazione avrà radici complesse coniugate e l’integrale generale sarà:

dove C₁ e C₂ per t=0 sono:

con 

In questo caso le oscillazioni si diranno “sottosmorzate”.

Se invece le radici dell’equazione differenziale sono reali e distinte cioè:

allora la soluzione dell’equazione principale sarà:

e posto
e

si ha che C₁ e C₂ sono:

In questo caso le oscillazioni si dicono “sovrasmorzate”.

Infine l’ultimo caso si ha quando :

e cioè quando w =0 in quanto risulta essere

La soluzione dunque dell’equazione differenziale sarà uguale a:

con

e in questo caso le oscillazioni si diranno “criticamente smorzate”.

Simulazione

La simulazione, consistente di un moto armonico smorzato, prevede l’oscillazione di un “omino” legato ad un corpo elastico che partendo da una posizione iniziale X₀(portata in scala) deve evitare di schiantarsi su di una piattaforma posta in una posizione ad egli sottostante. Cambiando i parametri nelle caselle di controllo si può studiare l’andamento dell’omino con l’elastico facendo attenzione però che il moto segue la legge del moto armonico con smorzamento. I parametri che possono essere cambiati sono:

• Coefficiente d’attrito (b)
• Massa (m in Kg)
• Costante elastica (k in N/m)
• Punto di partenza (X₀)
• Velocità iniziale (V₀ in m/s)

Premendo i pulsanti AVVIO/AGGIORNA e PAUSA/RICOMINCIA si può gestire la simulazione. State “attenti alla sorte del temerario”!

Il codice di quest’applet è organizzato in tre classi:

• La classe principale dell’applet e cioè SimMolla
• La classe per la creazione dei Thread e cioè SimThread
• La classe per la creazione dell’ambiente grafico e cioè MyCanvas

Ogni istanza della classe MyCanvas creerà l’ambiente dove verrà consumata la simulazione che a sua volta verrà gestita dalla classe SimMolla attraverso l’uso di un’ istanza della classe SimThread. In pratica ogni simulazione vera e propria sarà un’istanza della classe SimThread che verrà gestita tramite i metodi conosciuti.

Download

• SimMolla.java
• SimThread.java
• MyCanvas.java

 

 

La foto in cima all’articolo e’ di bromft

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