[¯|¯] Spaziotempo continuo o discreto?

[Foto tratta dalla pagina Facebook Trasformare integrali di volume in integrali su superficie e viceversa]

Alcune considerazioni sulla dicotomia continuo/discreto per ciò che riguarda la struttura dello spazio tempo, del fisico-matematico Roger Penrose. Il brano che segue è tratto dal sul libro La strada che porta alla realtà

Malgrado ciò, possiamo ancora chiederci se il sistema dei numeri reali sia realmente «corretto» per la descrizione della realtà fisica ai suoi livelli più profondi. All'inizio del ventesimo secolo, quando le idee quantistiche cominciavano a essere introdotte, vi era la sensazione che forse stavamo iniziando a vedere una natura discreta o granulare nel mondo fisico, sulle sue scsle più ridotte. Sembrava che l'energia potesse esistere solo in quantità discrete - «quanti» - e che le quantità fisiche di «azione» e «spin» si presentassero solo in multipli interi di unità fondamentali. Di conseguenza, vari fisici tentarono di costruire un quadro alternativo del mondo, in cui processi discreti governavano tutte le azioni ai più piccoli livelli.

Tuttavia, questa teoria, per come adesso comprendiamo la meccanica quantistica, non ci costringe (e neppure ci porta) all'opinione che vi sia, ai suoi più piccoli livelli, una struttura discreta o granulare per lo spazio, il tempo o l'energia. Ci è rimasta comunque l'idea che vi possa essere davvero, alla radice della Natura, una simile fondamentale discretezza, nonostante la meccanica quantistica nella sua formulazione standard, certamente non implichi ciò. Il grande fisico quantistico Erwin Schrödinger, per esempio, fu tra i primi a proporre l'effettiva necessità di passare a qualche forma di granulosità spaziale:

L'idea di una gamma continua così familiare ai matematici di oggi, è qualcosa del tutto eccessiva, un'enorme estrapolazione di quello che ci è accessibile

Egli collega questa proposta ad alcune riflessioni dei primi greci sulla discretezza della Natura. Lo stesso Einstein, nei suoi ultimi scritti, suggerì che una «teoria algebrica» basata su una granulosità potesse essere la via per la fisica futura:

Si possono dare buoni motivi per pensare che la realtà non possa esser rappresentata con un campo continuo... Fenomeni quantistici... devono condurre a un tentativo di trovare una teoria puramente algebrica per la descrizione della realtà. Ma nessuno sa come ottenere i fondamenti di una simili teoria.