Un'applicazione geometrica dell'operatore limite

Si consideri la parabola Γ:y=f(x) con f(x)=-x²+4x e la retta r:y=x. Denotiamo con A il punto di intersezione della parabola con la retta, avente ascissa diversa da zero. Se P un punto variabile sull'arco OA, determinare il limite del rapporto tra l'area dei triangoli di vertici OPB e OPC, al tendere a zero dell'ascissa di P, essendo B e C rispettivamente le proiezioni ortogonali di P su r e sull'asse x.

(Le aree richieste sono infinitesimi dello stesso ordine per x->0)

Svolgimento