Un fiume di matematica

Douglas Jerolmack, geofisico presso l'Università della Pennsylvania, ed il collega Gábor Domokos, un matematico della Budapest University of Technology and Economics, hanno studiato la forma dei ciottoli di ghiaia per scoprire la loro storia e quella del corso d'acqua che li ha trasportati. Lo studio potrà essere utile per ricostruire gli antichi ambienti della Terra, di Marte, di Titano ed altri mondi.

"Migliaia di anni fa, Aristotele rifletteva sui ciottoli sulle spiagge e il modo in cui diventavano rotondi", ha detto Jerolmack nel comunicato, "ma fino a ieri ci mancava la comprensione di base su questo processo". Ora, però, il documento pubblicato sulla rivista Nature Communications descrive un metodo per stimare quantitativamente la distanza di trasporto dei ciottoli di fiume a partire dalla loro forma.

Tutto è iniziato dal lavoro di Domokos e dello scienziato ungherese Péter Várkonyi su un curioso oggetto tridimensionale convesso, di densità omogenea, che possiede due soli punti di equilibrio, uno stabile e uno instabile, chiamato Gömböc.
Partendo dal presupposto che il numero di punti di equilibrio statico di un corpo tendono a ridursi durante il processo di abrasione naturale, Domokos ha trasformato la ricerca sull'influenza reciproca tra due oggetti di dimensioni simili che collidono, in un problema puramente matematico che ha come obiettivo finale il Gömböc, indipendentemente dal materiale di cui sono fatti e dall'ambiente in cui si stanno muovendo.

"La forma di un oggetto può dici molto", ha detto Domokos. "Se si va in spiaggia la storia naturale è scritta sotto i nostri piedi", ha aggiunto.

La forma delle pietre che scorrono nei fiumi si evolve per abrasione, perdendo massa, diventando arrotondata e liscia.
Alcune teorie geofisiche già esistenti collegavano la storia del trasporto alla massa dei ciottoli ma questo dato sarebbe disponibile solo sulla Terra. Per cui, l'ambizioso obiettivo è stato determinare la massa perduta di un ciottolo esclusivamente in base alla sua forma attuale.

Per verificare la matematica messa a punto da Domokos, la squadra ha rotolato frammenti di calcare in un tamburo controllando periodicamente le variazioni di forma e la perdita di massa, scoprendo che i cambiamenti "seguivano da vicino la teoria".
Il passo successivo è stato quello di trovare prove sul campo, in un fiume di montagna a Puerto Rico.
"Abbiamo iniziato dalle sorgenti dove prezzi di roccia spigolosi si sono staccati dalle pareti e poi siamo andati a valle", ha spiegato Jerolmack.
"Ogni poche centinaia di metri c'erano rocce da estrarre dall'acqua, fotografare e pesare", ha continuato. Anche in questo caso, i dati raccolti hanno mostrato una tendenza tra l'evoluzione della forma e la perdita di massa concordante con il modello geometrico di Domokos.

La squadra si è anche recata nei pressi di un conoide alluvionale alla foce di un canyon nel New Mexico, per cercare un ambiente terrestre simile a quello del Pianeta Rosso, nel cratere Gale, dove Curiosity scoprì, a settembre 2012, ghiaia di fiume conservata in alcuni conglomerati. La dimensione e la forma dei sassolini marziani andava dal granello di sabbia ad una pallina da golf.

Con tutte le prove in mano, il team ha esaminato le immagini inviate dal rover stabilendo che i ciottoli devono aver perso circa il 20% del loro volume. Grazie ai risultati dei test in laboratorio e sul campo, hanno poi trasformato la perdita di massa in una distanza percorsa. Applicando i calcoli al materiale basaltico trovato su Marte ed una correzione per tenere conto della gravità ridotta rispetto a quella della Terra, hanno trovato che la ghiaia di fiume del cratere Gale deve aver viaggiato per circa 50 chilometri.

"Ora abbiamo un nuovo strumento che possiamo usare per ricostruire antichi ambienti sulla Terra, Marte ed altri corpi planetari dove scorrevano o scorrono fiumi, come Titano", ha concluso Jerolmack.