Al voto, al voto - prima parte

Forse si avvicinano, forse no. Conviene comunque essere preparati.
Nei prossimi post proverò a raccontare quanto sia complicato predisporre un sistema di voto perfetto. In realtà, nel 1951 Kenneth Arrow, premio Nobel per l'economia qualche anno più tardi, nel 1972, concluse che un sistema di voto che garantisse "universalità, non imposizione, non dittatorialità, monotonicità, indipendenza dalle alternative irrilevanti" non esiste. Tutto a prova di matematica, grazie al suo teorema di Arrow.
Questo non vuol dire che la nostra legge elettorale valga quanto altre possibili alternative. Tutt'altro, ma di questo punto ne parliamo tra qualche post. Introduco il tema con un gioco, come è bene fare quando si tratta di cose serie.
Il problema è stato proposto nel canadese Alberta High School Mathematics Competition, nel novembre del 2006.
Un paese ha tre province, ogni provincia ha tre città, ogni città ha tre quartieri e ogni quartiere ha tre elettori. Il numero totale di elettori è quindi 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
Ecco le regole del sistema elettorale:

• in un quartiere vince il candidato che ottiene più voti in quel quartiere
• in una città vince il candidato che ha vinto più quartieri in quella città
• in una provincia chi ha conquistato più città
• vince le elezioni chi ha conquistato più province.

Tutti gli elettori devono esprimere il proprio voto. Qual è il numero minimo di voti necessari per garantire di vincere le elezioni?
Buon venerdì.
[Tutti i post su numeri e giochi, politica.]