Esercizio
Le proprietà dinamiche di un'automobile vengono studiate attraverso un particolare diagramma: sull'asse delle ascisse si riportano le velocità, mentre sull'asse delle ordinate la grandezza , dove
è il coefficiente di attrito dinamico della superficie su cui poggiano le ruote durante una frenata a ruote bloccate.
- Assumendo
variabile con la velocità, si dimostri che l'area del rettangoloide relativo alla funzione
e di base [0,v0], dove v0 è la velocità dell'automobile nell'istante t0 in cui vengono azionati i freni, è proporzionale al tempo
di frenata.
- Se per
la funzione
è un infinitesimo di ordine
, si dimostri che l'automobile si arresta in un tempo finito per
, non si arresta o, ciò che è lo stesso, si arresta in un tempo infinito, per
.
Svolgimento
Quesito 1
Ricordando che e denominando con f la funzione reale della
variabile reale v:
![[¯|¯] Coefficiente di attrito dinamico e tempo di frenata [¯|¯] Coefficiente di attrito dinamico e tempo di frenata](http://m2.paperblog.com/i/253/2535219/coefficiente-di-attrito-dinamico-e-tempo-di-f-L-n35z0D.jpeg)
Il rettangoloide relativo a f e di base [0,v0] è
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