Curiosità matematiche sul 2011

Colgo l'occasione di questo ultimo giorno del 2010 per parlare un pò del numero 2011, l'anno che sta per entrare. Il primo giorno dell'anno è un sabato: bisognerà aspettare fino al 2022 perchè ciò accada di nuovo.  
La caratteristica matematica più importante è quella che il 2011 è il 305° numero primo, divisibile cioè solo per 1  e per se stesso. La prima data composta da soli numeri primi è il 2 febbraio 2011 (2.2.2011), come pure è primo il numero 222011, ottenuto unendo le cifre della data. Raddoppiando il numero 2011 e sottraendo 3 e 1, otteniamo rispettivamente i numeri 4019 e 4021, due numeri primi cosiddetti gemelli, che differiscono cioè di un valore 2.
Inoltre:
2011 è uno dei numeri primi per i quali la somma delle cifre è un quadrato:
13, 31, 79, 97, 103, 211, 277, 349, 367, 439, 457, 547, 619, 673, 691, 709, 727, 853, 907, 997, 1021, 1069, 1087, 1201, 1249, 1429, 1447, 1483, 1609, 1627, 1663, 1699, 1753, 1789, 1861, 1879, 1933, 1951, 1987, 2011, 2239, 2293, 2347, 2383, 2437, 2473, ...
  2011 è uno dei numeri primi per i quali la prima cifra a sinistra è uguale alla somma di tutte le altre cifre:
11, 101, 211, 431, 523, 541, 743, 761, 853, 2011, 4013, 4211, 5023, 5113, 7043, 7151, 7331, 8017, 8053, 8161, 8233, 8431, 8521, 20011, 20101, ...
2011 è uno dei due numeri primi per i quali un dato numero n e il numero 2n – 1 sono entrambi primi:
2, 3, 7, 19, 31, 37, 79, 97, 139, 157, 199, 211, 229, 271, 307, 331, 337, 367, 379, 439, 499, 547, 577, 601, 607, 619, 661, 691, 727, 811, 829, 877, 937, 967, 997, 1009, 1069, 1171, 1237, 1279, 1297, 1399, 1429, 1459, 1531, 1609, 1627, 1657, 1759, 1867, 2011, ...
2011 è uno dei numeri primi p per i quali p – 1 è divisibile per il prodotto di tutte le cifre tranne gli zeri:
11, 13, 19, 31, 41, 61, 71, 101, 103, 109, 127, 151, 163, 211, 241, 251, 379, 401, 433, 521, 541, 601, 613, 631, 701, 1009, 1021, 1051, 1063, 1123, 1151, 1201, 1213, 1231, 1321, 1511, 1531, 1621, 1723, 1801, 2011, 2017, 2081, 2111, 2113, 2131, 2161, 2311, ...
2011 è uno dei numeri primi per i quali rovesciando le cifre e successivamente elevando al quadrato il numero così ottenuto, si ottiene il numero dato, elevato al quadrato e successivamente rovesciato:
0, 1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 31, 101, 102, 103, 111, 112, 113, 121, 122, 201, 202, 211, 212, 221, 301, 311, 1001, 1002, 1003, 1011, 1012, 1013, 1021, 1022, 1031, 1101, 1102, 1103, 1111, 1112, 1113, 1121, 1122, 1201, 1202, 1211, 1212, 1301, 2001, 2002, 2011, ... Infatti    1102² = 1214404
   2011² = 4044121
2011 è uno dei numeri dati dalla somma di 11 primi consecutivi  160, 195, 233, 271, 311, 353, 399, 443, 491, 539, 583, 631, 677, 725, 779, 833, 883, 931, 979, 1025, 1081, 1139, 1197, 1253, 1313, 1367, 1423, 1483, 1543, 1607, 1673, 1727, 1787, 1843, 1901, 1951, 2011, 2077, 2141, 2203...

2011 è uno dei numeri per cui la somma delle cifre è uguale al numero delle cifre che lo compongono:1, 11, 20, 102, 111, 120, 201, 210, 300, 1003, 1012, 1021, 1030, 1102, 1111, 1120, 1201, 1210, 1300, 2002, 2011, 2020, 2101, 2110, 2200, 3001...

2011 è uno dei numeri primi per cui la somma delle cifre è un quadrato:13, 31, 79, 97, 103, 211, 277, 349, 367, 439, 457, 547, 619, 673, 691, 709, 727, 853, 907, 997, 1021, 1069, 1087, 1201, 1249, 1429, 1447, 1483, 1609, 1627, 1663, 1699, 1753, 1789, 1861, 1879, 1933, 1951, 1987, 2011, 2239, 2293...
2011 è uno dei primi i quali, se concatenati con i due primi successivi, è ancora un numero primo:5, 11, 17, 31, 41, 89, 229, 239, 263, 307, 313, 317, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 439, 449, 563, 619, 701, 761, 773, 787, 797, 827, 907, 929, 1061, 1163, 1409, 1447, 1579, 1597, 1619, 1621, 1637, 1697, 1877, 1933, 2011, 2029...
2011 è uno dei primi per cui la somma delle cifre pari è uguale alla somma delle cifre dispari  211, 431, 853, 1021, 1087, 1201, 1223, 1289, 1447, 1627, 2011, 2213, 2617...
Buon 2011 a tutti!
fonte: OEIS Foundation