Day #10: cambiamo base

Mamma

  Natura ci ha fatto con cinque dita per mano.
È quindi venuto naturale aiutarsi a contare grosse quantità di oggetti con le due mani, cioè con 10 dita. Quelle pecore laggiù? Sono 2 volte le due mani, più altre 3.
Un piccolo passo di sintesi e diventano XXIII. Un altro passo ed eccoci a 23.

Con sei dita per mano ci saremmo trovati molto meglio a fare di conto: 12 ha molti più divisori di 10 e ci saremmo semplificati la vita nel maneggiare le frazioni.
Ci hanno provato in molti, come dimostra, per fare un esempio, la misura del tempo in minuti e secondi (60 = 12 x 5, arriva dai Babilonesi). E le uova? vanno a dozzine, tranne a Livorno dove si comprano a coppie.

L'informatica ci ha portato poi altre basi di numerazione: 2, poi 8 (abbandonata) e 16.
Un esempio: 123 (base 16) = 1 x 16^2 + 2 x 16 + 3 = 291 (base 10).

Il problema di oggi, decimo del calendario dell'Avvento, chiede di determinare in quale base di numerazione l'intero positivo 1254 (base x), una volta raddoppiato, dà come risultato 2541 (base x).
Non è complicato, giuro.

Buon martedì

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[Nell'immagine: un indizio, la base richiesta è anche il titolo di un film con questa fanciulla.]