Flatlandia di dicembre

Direttamente da Flatlandia:

a) Dato un trapezio, dimostrare che il segmento che unisce i punti medi
dei due lati non paralleli è uguale alla semisomma delle basi.
b) E’ dato il parallelogramma ABCD di centro O. Sia r una qualunque retta
esterna al parallelogramma. Verificare che, al variare della retta r, il
rapporto tra la somma delle distanze di A,B,C,D da r e la distanza di O
da r, è costante.
c) Utilizzando quanto è stato provato in a) dimostrare la proprietà
espressa in b), precisando qual è il valore (costante) del rapporto.