I ragni tessono la musica

Il potere dell’analogia

di Tobia Dondè

In quel laborioso e funambolico darsi da fare c’è uno schema che supera ogni prodezza architettonica. In quel luccichìo moschicida si può intravedere un modello condiviso. Sotto svariate paia d’occhi e zampe pelose si nasconde un fine compositore, un musicista classico. Perché la proteina del ragno (spider silk) altro non è che un’armonia e la musica non è che una sua artistica rappresentazione.

Una musica per gli occhi.

Ce lo dicono tre ricercatori del Massachusetts Institute of Technology (MIT), David Spivak, Markus Buehler e Tristan Giesa, in un paper francamente emozionante uscito sull’ultimo numero di “BioNanoScience”. Matematico il primo e bioingegneri gli altri due, insieme sono riusciti in un passo decisivo verso l’unificazione di diverse discipline scientifiche e, nel contempo, verso l’individuazione di un modello (o pattern) ricorrente in natura, parlando della formalizzazione del concetto di analogia e di una sua applicazione immediata che, in poche parole, identifica le strutture della spider silk e di un brano musicale classico, permettendo perciò di analizzarli alla stessa maniera. Se trovare pattern ricorrenti in natura non era una novità, ciò che cambia ora è la verifica rigorosa. E quindi la possibilità di munirsi di potenti strumenti interdisciplinari per una migliore comprensione dei pattern.

Il concetto alla base dello studio è la struttura gerarchica di un organismo in senso lato. Vi sono vari stadi di complessità al suo interno: i “mattoni fondanti” si compongono in strutture secondarie più complesse fino all’edificazione dell’organismo globale. Ognuno di questi stadi sta all’altro in un rapporto gerarchico (o di sudditanza): gli stadi più evoluti derivano da quelli più primitivi eccetera. L’idea dei tre scienziati è stata quella di individuare le più piccole strutture autonome (rispettivamente gli aminoacidi per la proteina e le onde sonore per il brano musicale) e da esse ricostruire formalmente lo schema gerarchico dell’insieme. In questo modo, a partire da oggetti totalmente estranei l’uno all’altro, si arriva a confrontarne gli schemi gerarchici. A tale scopo, fortunatamente, esiste una branca apposita della matematica, di relativa attualità, detta teoria delle categorie.

Gli strumenti per una modellizzazione e un’analisi del genere li ha procurati Spivak una decina di mesi fa descrivendoli in un articolo su arXiv: si chiamano olog (ontology log) e si trovano in una remota intersezione di logica e algebra. E’ abbastanza intuibile il concetto di funtore, uno strumento basilare della teoria delle categorie: un funtore è una trasformazione che manda un organismo (dotato di struttura) in un altro organismo strutturato in maniera analoga. Diciamo come trasformare l’Italia nella Francia: le strutture politiche sono le stesse (e non si va lontani dal vero se si induce che anche i politici la pensino allo stesso modo). Un olog è un funtore particolare che lavora su strutture ad albero. Del tipo degli alberi genealogici. Esso assegna un certo valore (solitamente 0 o 1, adattandosi così al linguaggio binario dei calcolatori) in corrispondenza degli oggetti dell’albero, a seconda che essi possiedano o no una determinata caratteristica. In tal modo, un olog permette di ridurre un organismo complesso a una stringa, salvaguardandone inoltre la struttura gerarchica. In definitiva, a meno di un po’ di conti e di convenzioni, un olog permette di esprimere l’essere umano come una stringa di 0 e 1. [Per i pignoli, diciamo che quello appena definito è un olog gerarchico, concetto che si discosta in maniera solo sottile da quello di olog propriamente detto.]

Dopo tutta questa pappardella teorica, veniamo finalmente all’applicazione. Ricordando che i “mattoncini” delle proteine sono gli amminoacidi e quelli della musica le onde sonore, possiamo fare in modo che a ciascun tipo di questi mattoncini il nostro bell’olog associ un valore. I mattoncini poi si combinano in modo da formare strutture secondarie: per la proteina del ragno sono le strutture beta, per la musica i toni (generati dalla sovrapposizione di onde). Detto in termini di olog, stiamo assegnando delle stringhe a ogni struttura costituita. Le strutture secondarie a loro volta si combinano e così via fino all’organismo finale, la spider silk in un caso e un brano musicale nell’altro. Tutto ciò si può rappresentare tramite schemi facilmente comprensibili.

Lo schema gerarchico della spider silk e di un brano musicale. (Cortesia: Spivak/Buehler/Giesa)

C’è perfetta somiglianza (analogia) tra le due strutture. Ciò permette, matematicamente e scientificamente parlando, di trattarle allo stesso modo, offrendo grandi strumenti di elaborazione dati (nella fattispecie, la teoria musicale ha secoli di studio alle spalle). Un ulteriore passo in questo processo permetterebbe, secondo Spivak, un’analisi rigorosa delle emozioni suscitate da un brano musicale. “Il maggior divario tra la scienza dei materiali e le scienze artistiche e sociali è qui rivelato”, si legge nello studio. “Questi (…) rapporti quantificabili sono confrontabili con le misure empiriche dei sentimenti e delle sensazioni, che si possono includere in un olog“.

Un’applicazione più concreta si prefigura nell’ingegneria. “Il suo potenziale per l’ingegneria delle costruzioni – nel progetto di nuovi materiali, strutture e infrastrutture – è immenso”, spiega Buehler: difatti le reti di ragno possono dimostrarsi più resistenti di materiali come il kevlar alle sollecitazioni meccaniche, e la consapevolezza di una loro struttura “a pattern sovrapposti” può permettere la produzione di nuovi materiali per l’industria edile. Una tale struttura, inoltre, si mantiene integra anche in caso di fratture interne: “Difetti localizzati nelle reti di ragno non affliggono la funzionalità meccanica, proprio come l’eliminazione di certi accordi in una sequenza armonica non intacca la coerenza tonale del brano”, afferma Giesa.

Insomma, da uno studio che include in bibliografia più di 60 testi di moltissime discipline (matematica, scienze naturali, logica e filosofia, linguistica, musicologia) non ci si poteva aspettare di meno. Lo strumento olog può davvero vantare una notevole potenzialità, almeno sulla carta. Sta ora ai posteri utilizzarlo nella maniera più opportuna. Questa ricerca delle strutture ricorrenti e delle analogie riecheggia un bellissimo (e non troppo utopistico) testo di Fritjof Capra, La rete della vita, in cui si ipotizza la struttura della vita come struttura a rete, piena di interconnessioni e autoreferenziante. Che si stia davvero cominciando ad afferrare il senso vero di ciò che accade intorno a noi?

Giesa, T., Spivak, D., & Buehler, M. (2011). Reoccurring Patterns in Hierarchical Protein Materials and Music: The Power of Analogies BioNanoScience, 1 (4), 153-161 DOI: 10.1007/s12668-011-0022-5

David I. Spivak (2011). Ologs: a categorical framework for knowledge representation arXiv arXiv: 1102.1889v1