Il quadrato degli opposti

Una rappresentazione visiva del quadrato degli opposti:
in esso si può seguire il percorso tra due premesse (ai vertici)
e la conclusione necessaria (al centro oppure ai lati)

I logici del Medioevo elaborarono una versione particolare del sillogismo aristotelico, dividendone le premesse per qualità e quantità. Per quanto riguarda la qualità, potevano essere affermative o negative; universali o particolari per quanto concerne la quantità. Come si sa, il sillogismo per Aristotele era dotato di due premesse, una maggiore e una minore: dal loro incontro scaturiva la conclusione necessaria. Ora, abbiamo detto che ogni premessa è suddivisibile a sua volta per qualità e quantità: le parti in causa allora adesso sono quattro, quindi, e dal loro incrocio particolare si può ottenere una conclusione precisa. È il "quadrato degli opposti". Vediamo insieme come funziona.
Innanzitutto, questi teorici del Medioevo decisero di facilitarsi la vita abbreviando ogni premessa con una sigla specifica e nient’affatto casuale. Ecco allora l'elenco completo:
·         proposizioni affermative universali (A, dalla vocale iniziale della parola 'adfirmo'); ·         proposizioni affermative particolari (I, dalla terza vocale della stessa ); ·         proposizioni negative universali (E, dalla vocale iniziale della parola 'nego'); ·         proposizioni negative particolari (O, dalla seconda vocale della stessa).

Ecco uno schema che riporta i quattro tipi di premessa, accompagnati dall'esempio opportuno

Ora, dando un’occhiata alle figure, possiamo cominciare a trarre le conclusioni opportune. Le relazioni possibili fra le premesse sono anch’esse quattro, come di seguito riportato.
Relazione contraria: si ha fra una premessa di tipo A (universale affermativa) e una di tipo E (universale negativa). Vogliamo un esempio? “Se è vero che tutti i professori sono dotti, allora è falso il contrario, cioè che nessun professore è dotto”. Le due frasi insomma non possono essere entrambe vere. Al massimo, se proprio si vuole, potranno essere entrambe false.
Relazioni contraddittorie: fra una premessa maggiore A e una minore O, oppure tra una E e una I. “Se tutti i professori sono dotti, allora è sicuramente in errore chi afferma che alcuni non lo sono. E viceversa”. In pratica, si sta dicendo che se una frase è vera allora l’altra per forza è falsa, senza alcuna remissione. In altre parole, non possono essere false entrambe, come accadeva invece nel primo tipo di relazione.
Relazione sub-contraria: una sorta di relazione minore, fra una premessa I e una premessa O. “Se alcuni professori sono dotti non vuol dire che non ne esistano altri che così dotti non sono”. Sarebbe a dire: possono essere entrambe vere, ma non è detto che se una è vera anche l'altra lo sia. Tuttavia non possono essere entrambe false. Ricontrollare la frase per credere.

Relazioni sub-alterne: fra A e I oppure fra E e O. Se la prima proposizione è vera, sarà vera anche la seconda. Ma non avviene il contrario. Non ci credete? “Se tutti i professori sono dotti, allora è anche vero che alcuni lo sono; ma se alcuni lo sono, non è detto che lo siano tutti”. Più chiaro di così…

Questo è il frontespizio della "Ars combinatoria" di W.G. Leibniz
(1666). In esso è visibile il panlogismo di cui si parlava:
alle quattro premesse canoniche sono infatti associati i quattro elementi
naturali. Come a dire: la logica funziona non soltanto per la nostra
 mente, ma per l'universo intero! 

Cosa vogliamo farci? Nel Medioevo ragionavano così. Il guaio vero è che, così facendo, non avevano bisogno di sperimentare le cose: se il quadrato funzionava, la questione per loro era chiusa. Bisognerà attendere ancora a lungo perché la corrente empirica del pensiero occidentale, mai sopita del tutto, possa tornare a diffondersi nella filosofia e nella scienza. Con buona pace di San Tommaso d'Aquino, naturalmente.