Il significato ‘estetico’ della simmetria

Vi siete mai chiesti che cosa è la simmetria e che cosa significhi per i fisici? In realtà, conosciamo tutti la simmetria geometrica. Ad esempio, il corpo umano possiede un tipo di simmetria: la parte sinistra e quella destra del nostro corpo sono alquanto uguali. Una stella marina possiede cinque tipi di simmetria il che vuol dire che se la ruotiamo di 1/5 essa appare uguale a come era prima. Il cerchio, invece, ha una simmetria più profonda. Non importa di quanto lo facciamo ruotare, la nuova posizione sarà uguale alla prima e così via. Ma la simmetria ha anche un significato estetico anche se questa parte diventa un pò più difficile da definire. Possiamo dire che la simmetria artistica è una forma di bellezza, piacevole da vedere e regolare nella sua geometria.

In fisica, queste definizioni hanno un significato ben preciso. Al liceo ci insegnano che le equazioni sono definite simmetriche quando scambiando  l’ordine dei membri il risultato non cambia. Ad esempio, se prendiamo l’equazione 1 + 2 = 3 possiamo scriverla anche come 2 + 1 = 3, perciò l’operazione di addizione si dice, in questo caso, simmetrica. Naturalmente, non tutte le equazioni sono simmetriche quando si scambiano le posizioni dei singoli componenti. Un esempio pratico è la sottrazione perchè 2 – 1 = 1 non è uguale all’operazione 1 – 2 = -1 e così via. Queste simmetrie semplici ci danno, però, degli indizi verso situazioni più complesse che hanno un ruolo fondamentale nell’ambito della fisica teorica. Emmy Noether è stata definita la donna più influente nel campo della matematica che guadagnò nel corso degli anni un notevole rispetto alla pari di Albert Einstein e David Hilbert. Prima di Noether, gli scienziati avevano notato che certe ‘cose’, come l’energia e la carica elettrica, fossero grandezze che si conservassero. In altre parole, la quantità di energia in un dato sistema fisico è la stessa prima e dopo che sia accaduto un evento, come per esempio una collisione tra due particelle. Il fatto che queste grandezze rimangano conservate non fu capito inizialmente anche se le leggi di conservazione vennero, e sono tuttora, insegnate nei corsi di fisica. L’idea di Noether è stata quella di correlare le leggi di conservazione con simmetrie matematiche che possono essere espresse nelle equazioni. La scienziata ha messo in evidenza il fatto che ogni simmetria implica una quantità fisica che si deve conservare. Se una equazione rimane invariata scambiando i termini da un punto ad un altro in funzione del tempo, ciò implica che l’energia si deve conservare. Se, invece, l’equazione rimane invariata scambiando una posizione con un’altra, ciò significa che la sua quantità di moto si deve conservare. Queste osservazioni si sono rivelate alquanto brillanti. Le leggi di conservazione non sono mai state considerate un fenomeno inspiegato. Esse erano, di fatto, la manifestazione misurabile di simmetrie presenti nelle leggi fisiche che governano l’Universo. In altre parole, potremmo affermare che la bellezza estetica dell’Universo è data dall’eleganza della simmetria. Il teorema di Noether ha portato i teorici ad esplorare l’idea della simmetria nelle leggi della natura in maniera più profonda il che ha determinato un apprezzamento ancora più radicale che la simmetria determina per le regole del cosmo. Oggi, i fisici considerano la simmetria di una particolare teoria tra le prime cose da guardare essendo alla base del giudizio estetico che definisce la semplicità e l’eleganza, appunto, delle equazioni matematiche. Sicuramente, non bisogna essere un fisico per vedere la bellezza del cosmo e delle sue leggi fisiche. La simmetria è lì, insita nelle formule matematiche che sono visibili a tutti, se uno ci riesce e sa come fare.