L’utilità dei numeri primi

di Giulia Annovi

Credits Flickr – Numeri di Atti Vitoso

Usare la carta di credito per acquisti nel web può essere rischioso. Questo lo affermano i più scettici, ma non può pensarla così chi conosce i numeri primi, che sono quelli divisibili soltanto per 1 e per se stessi. La difficoltà nel trovare i numeri primi che compongono un codice segreto sta alla base dei sistemi di sicurezza su internet. È facile calcolare il prodotto di due numeri primi anche molto grandi, ma dato un numero è molto più difficile scomporlo, cioè trovare i numeri primi il cui prodotto è proprio il numero dato.

Vista l’importanza di queste applicazioni, non è solo la curiosità che spinge i matematici a trovare una soluzione allacongettura di Goldbach formulata tre secoli fa. Il matematico tedesco osservò una proprietà particolare dei numeri primi. È come se noi davanti a due torte da spartire con un amico facessimo una giusta
osservazione in nome dell’equità. Se ci dividiamo 5 fette di crostata e 3 fette di torta di mele in base al tipo di dolce, uno dei due mangerà meno dell’altro.
Ma se uniamo tutti i pezzi di torta, otterremo 8 porzioni e potremo dividercele in parti uguali. Detto con le parole di Goldbach, ogni numero intero pari
maggiore di 4 può essere scritto come somma di due numeri primi dispari.

Ad oggi è stato verificato che ogni numero pari inferiore a 4 × 10^18 segue tale regola. Questa congettura però rimane tutt’ora priva di soluzione. Sono necessarie nuove idee per spiegare un’osservazione così antica che magari risolverà i più moderni dei nostri problemi.