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La costruzione dell'ennagono regolare risulta da sempre imposssibile per il semplice fatto che impossibile è anche la costruzione geometrica di un angolo con valore ɑ = 40°. E da sempre si è cercata una costruzione che desse un valore quanto più approssimato ad ɑ = 40°. Ad oggi, le scienze matematiche danno quale migliore risultato ottenuto con compasso 'senza memoria' e righello 'cieco' l'approssimazione per difetto pari ad ɑ = 0,00094°, ottenuta con una costruzione tanto lunga e complessa che sul grafico dinamico del link che vado a pubblicare nel commento a seguire si rendono necessari due stop per fare 'pulizia' delle curve e delle rette precedentemente tracciate e ormai superflue.Desidero pubblicare su questa pagina la costruzione che ho realizzato e che, oltre a risultare molto più semplice, al punto da poterla presentare tramite uno schizzo artigianale, ha un'approssimazione per eccesso che è di oltre 12 volte migliore di quella, anch'essa per eccesso, della soluzione summenzionata, attualmente ritenuta la più vicina allo zero. Esattamente ɑ = 0,00007479 ° contro ɑ = - 0,00094°
COSTRUZIONE CON RIGHELLO 'CIECO' E COMPASSO 'SENZA MEMORIA'
Premessa:Dati l'arco X-W di un angolo con ɑ = 60° e raggio 'r', si costruisce al suo centro l'arco A-B di un angolo ɑ = 15°. Conducendo dagli estemi della corda A-B le perpendicolari verso la base dell'angolo ɑ = 60°, ci deve necessariamente essere lungo il raggio 'r' un punto 'E' tale che l'arco passante per esso trisechi l'angolo ɑ = 60° in modo chele altre due corde risultanti dalla trisezione ed esterne ad A-B siano uguali ad A-B.
Procedimento:1 - Come già detto, l'arco A-B è pari ad ¼ dell'arco X-W, entrambi gliarchi divisi al centro da C-'O' ;2 - sia la lunghezza di 'O'-D pari a ¾ di 'r';3 - trovato il punto H al centro del raggio 'O'-C, si divida per 10l'emiraggio 'O'-H ( sezionabile con teorema di Talete o simile),quindi si faccia ruotare il segmento 'O'-S di 90° sino al punto N ;4 - con centro in D e raggio D-N si tracci l'arco N-M, con M sulprolungamento dell'asse C- 'O' ;5 - si indivui il centro L di 'O'-D e, con centro L e raggio L-M, siriporti il punto M lungo l'asse 'O-C'. Esso cadrà nel punto E, al disopra del punto D ;6 - con centro 'O' e raggio 'O'-E si costruisca l'arco P-G passante per E;7 - la coppia d'archi P-Q + Q-R oppure R-G + Q-R costituirà l'arco di un angolo con valore ɑ = 40,00007668° (s.e.& o.)
Misure:1 - Dato raggio r = 148, la corda A-B sarà pari a 38,6357529;2 - H-'O' = 74.3 - S-'O' = 'O'-N = 7,44 - D-N = D-M = 'O'-E = 111,24639325 - Poiché sappiamo che l'arco centrale Q1-R1 ha una corda uguale a quella di A-B, ovvero 38,6357529, possiamo ricavare il valore dell'angolo Q1-'O'-R1 che risulterà essere ɑ = 20,00014958°.6 - Dall'operazione: (minuendo ɑ = 60°; sottraendo: ɑ = 20,00014958° ; risultato: 39,99985042) e quindi dividendo il risultato per 2 otteniamo il valore degli angoli 'gemelli' P-'O'-Q1 e R1-'O'G, ovvero ɑ = 19,9999271°.7 - Per quanto sopra, l'angolo P-'O'-R o, a scelta, Q-'O'-G, ha un valore di ɑ = 40,00007479° (s.e.& o.)"Testo e costruzione geometrica in figura di Paolo De Ponte
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