La Matematica e l’infinito

Leggo sul n.1018 di Internazionale un interessante articolo di Amanda Gefter (Regno Unito) sul concetto di infinito in matematica.

Avendo già da un po’ sul comodino il libro Tutto e di più di David Foster Wallace, per l’appunto un trattato sull’argomento, la cosa mi incuriosisce e dunque approfondisco.

Il problema di fondo pare essere ciò che causa l’accettazione di questo infinito teorico perché in tanti campi porta in essere più difetti che pregi.

In cosmologia ad esempio, dove proprio a causa dell’infinito, il tanto conclamato “universo in espansione” deve affrontare enormi dubbi e incertezze, vale a dire un big bang che tenga conto delle tematiche astratte legate al concetto di infinito, porta ad immaginare una sorta di “multiverso” problematico.

Per quanto ci ho capito io, sarebbe come pensare ad numero infinito di universi paralleli dove tutto ciò che succede può farlo un numero infinito di volte.

Ecco allora che una scienza che accettasse come valida questa situazione sarebbe teoricamente in grado di prevedere tutto perché tutto può accadere, ma ribaltando il concetto si finirebbe col non poter essere certi di nulla.

Ed una scienza non può considerarsi tale se non può prevedere né misurare nulla con certezza.

Sta dunque nascendo un dibattito nel mondo scientifico, dibattito che il cosmologo americano Max Tegmark riassume dicendo che numerose teorie e non solo teorie, portano a dire  che pare ci sia “un presupposto di fondo che è sbagliato.”

Ci siamo abituati a pensare che l’infinito non possa essere messo in discussione, mentre le misure reali effettive a cui siamo giunti non hanno nulla a che fare con tale teoria: l’orologio atomico più preciso misura intervalli di tempo fino a 17 decimali; un particolare movimento di alcune particelle è rilevato con 14 decimali; queste il livello massimo di misurazione raggiunto.

Dunque siamo molto lontani da un concetto teorico che se fosse vero invaliderebbe numerose elaborazioni nuove.

E se per caso questo famigerato infinito non esistesse?

Secondo alcuni studiosi tante cose troverebbero un loro giusto incastro.

“La matematica moderna ha alcune gravi debolezze logiche che sono in un modo o nell’altro collegate a serie infinite di numeri reali.”

E allora che chi già da molto tempo (Norman NJ Wildberger dell’università di Toronto) lavora ad una “trigonometria razionale” che si sviluppa senza appoggiarsi al concetto di infinito e secondo questo nuovo modo di vedere le cose “tutto diventa razionale e questo è un bellissimo approccio.”

Altri si spingono addirittura oltre.

Mentre Wildberger si limita ad evitare l’uso dell’infinito nelle manipolazioni matematiche, Doron Zeilberger (università del New Jersey) è decisamente più radicale e vuole sbarazzarsi completamente dell’infinito, anche di quello teorico e potenziale.

“Dimentichiamoci tutto ciò che sappiamo della matematica: un numero massimo esiste.
Se cominciamo da 1 e continuiamo a contare, alla fine arriveremo ad un numero che non possiamo superare.

Una specie di velocità della luce della matematica.

Quanto è grande questo numero?

E’ talmente grande che non si raggiungerà mai.

E siccome non sappiamo qual è, io lo chiamo N0 (Nzero).”

Va bene, ma che succede sommiamo 1 a N0?

La risposta di Zeilberger si basa su un’analogia con i processori dei computer: ogni computer è in grado di elaborare un numero massimo e se questo viene superato si registra un “errore di overflow” oppure il processore resetta il numero a zero.

“Possiamo ripensare la matematica postulando un numero massimo e rendendolo circolare.”

Siamo forse in un altro passaggi fondamentale per la scienza come quando Einstein mise in dubbio l’assolutezza della dimensione tempo? Potrebbe anche essere.

Significherebbe che ai ragazzi che questa settimana hanno cominciato le scuole superiori insegneranno cose non più così certe.

Anche questo è bello e dimostra che come sia in atto una continua evoluzione delle cose a differenza della statica percezione personale di ognuno di noi.

Tutto ciò è molto stimolante.

Certo però che leggere un articolo del genere e farsi tutte queste evoluzioni mentali mentre nello stesso momento nei tavoli attorno a te si discute di auto rigate nel parcheggio, di texas poker e del tale che appena incrociato non si è degnato neppure di salutare, fa abbastanza strano.

Ritrovarsi poi al bar circondato da giocatori di carte e raccontatrici di gossip è maggiormente desolante e, come diceva David Foster Wallace, vedere così tante persone intelligenti perdere così tanto tempo in questioni così tanto banali, deprime molto.