La matematica mesopotamica

Sfondo storico della Mesopotamia

Col termine “babilonese” ci si riferisce alle popolazioni che vissero tra il Tigri e l’Eufrate, regione nota come Mesopotamia (odierna Iraq).

Sumeri (4000 a.C. circa). Occupavano il territorio chiamato Sumeria e la loro capitale era Ur. La civiltà sumera giunse al culmine nel 2250 a.c. circa, ma era già stata politicamente sottomessa dagli Akkadi nel 2500 a.C. circa.
Durante il regno di Hammurabi (1700 a.c. circa) si ebbe il massimo splendore culturale e la promulgazione del famoso codice di Hammurabi.

Assiri (VIII secolo a.C.). Occupavano la regione del Tigri superiore e non apportarono contributi culturali granché significativi.

Numeri e operazioni

Le informazioni sulla matematica babilonese sono contenute su delle tavolette di argilla che venivano prima incise e poi cotte. Le tavolette più importanti risalgono al 2000 a.C. circa, ma sono più numerose quelle risalenti al periodo che va dal 600 al 300 a.C.

La lingua usata nel primo periodo era quella akkadica, che si basava su uno stile a sezione triangolare detto “scrittura cuneiforme”.

I Babilonesi inventarono il primo sistema numerico posizionale della storia. Esso è in base 60 e non veniva indicata l’assenza di quantità, ovvero mancava lo zero.

Fu di certo problematico, per i matematici babilonesi, dover gestire questo sistema di numerazione, in quanto era necessario ricordare 60 simboli diversi per i numeri da 1 a 59.

Proprio a causa di questa difficoltà, la matematica babilonese era accessibile soltanto persone molto colte, era quindi un sapere elitario e spesso riservato alle classi sacerdotali.     

L’addizione e la sottrazione consistevano nell’aggiungere e togliere simboli, nei testi astronomici il simbolo “+” veniva indicato con la parola “tab”.

Quando moltiplicavano i numeri utilizzavano la parola “a-rá” (andare) e per dividere utilizzavano le tavole dei reciproci dei numeri.

Avevano a disposizione delle tavole con i quadrati, le radici quadratiche, le radici cubiche e i cubi dei numeri.

Algebra babilonese

I Babilonesi non conoscevano i numeri negativi, di conseguenza trascuravano le soluzioni negative delle equazioni. La maggior parte dei problemi trattati nascevano da esigenze di natura geometrica e venivano formulati verbalmente. Per le incognite utilizzavano le parole “uś” per indicare la lunghezza, “sag” per indicare la larghezza e “aša” per indicare l’area. La risoluzione delle equazioni avveniva indicando i passaggi fatti per arrivale alla soluzione, senza alcuna giustificazione dei passaggi stessi.

Geometria babilonese

L’importanza della geometria babilonese nasceva dall’esigenza di misurare le terre connesse al lavoro agricolo. Inoltre, convertivano tutti i problemi di natura geometrica in problemi algebrici. I Babilonesi conoscevano già il teorema di Pitagora e la similitudine dei triangoli.

Tavoletta babilonese raffigurante il teorema di Pitagora

Applicazioni della matematica babilonese

• Calcolare interessi e tasse
• Dividere le quote dei raccolti
• Costruire canali
• Calcolare il volume dei granai e le aree dei campi
• Astronomia