La sezione aurea in matematica

LA SEZIONE AUREAin matematica

Innanzitutto la sezione aurea, conosciuta anche come rapporto aureo, numero aureo, costante di Fidia,* proporzione divina, è il rapporto tra due lunghezze disuguali dove la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due lunghezze cioè:
* Fidia fu uno scultore e architetto  greco che visionò la costruzione del Partenone utilizzando dei rettangoli vediamo la foto e spieghiamo:

vediamo che in tutto il Partenone è un rettangolo aureo
                              
diviso in quadrati

Se da esso si toglie un quadrato di lato pari all'altezza, la parte rimanente è sempre un altro rettangolo aureo.

In quest'ultimo si toglie dal basso un altro quadrato otteniamo un  altro rettangolo aureo, e così via. Fidia usò questo per determinare l'altezza delle colonne e del frontone ed è per tale motivo che il simbolo della sezione aurea, phi greco, è l'iniziale del Fidia φ
b:a=a:(a+b), o a+b = a   =      b                                 a       b         a-b
numericamente parlando questo rapporto vale circa 1,6180 e la formula si scrive in questo
Ø =   1+√5  ~ 1,6180339887
Altro modo per calcolare il valore di tale numero è con il rettangolo aureo ed equivale a:
0,5+ √1,25= 1,6189339887498948482045868343656, numero irrazionale (non rappresentabile come frazione di numero intero) e algebrico e lo si può approssimare dai rapporti fra due termini successivi della famosa serie di Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...)*
Per maggiori ragguagli  andate qui scienza e musica.
* Se notate nella sequenza di Fibonacci (prima progressione logica della matematica) troviamo 1, poi 1, quindi 2 poi 5 perché
0+1=1; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21...
ossia è la somma dei due che lo precedono
inoltre se un qualsiasi numero della serie è elevata al quadrato, questo è uguale al prodotto tra il numero che lo segue e quello che lo precede aumentato o diminuito di una unità
il quadrato di 21 è 441  (13 *34)-1=441
il quadrato di 8 è 64      (5*13)-1=64
Piccola curiosità:

                   
Siamo a Pisa anno 1223, l'imperatore Federico II di Svevia fu spettatore di un singolare torneo tra abachisti e algoritmisti. Si voleva dimostrare che usando il metodo posizionale indiano, appreso dagli arabi, si poteva giungere al risultato molto più velocemente che usando il pallottoliere.Si diede un testo che così affermava:
"Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?".
Partecipò un certo Leonardo, detto Bigollo o fillio di Bonacci ( Fibonacci) e vinse la gara perché la sua risposta fu rapida e perfetta:
Alla fine del primo mese si ha la prima coppia ed una coppia da questa generata; alla fine del secondo mese si aggiunge una terza coppia, ma vi sono due coppie in più, perché anche la seconda coppia ha cominciato a generare, portando il conto a 5 coppie, e così via. Il ragionamento prosegue con la seguente  progressione:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393...

Fibonacci, in seguito viaggiò per la Siria, l'Egitto, la Grecia venendo a contatto con i più grandi metematici del tempo musulmani. Da ciò deriva la stesura del "LIBER ABACI", dove spiegava agli occidentali il mistero delle nuove figure indiane e la loro utilità. rendendo anche noto lo 0, "zephirum appellantur" numero vuoto come il vento, perciò chiamato zefito, zefir, zero
Per chi è interessato consiglio la lettura di due libri al riguardo:
La sezione aurea di Mario Livio
I numeri magici di Fibonacci di Keith Delvin
trovate la recensione nella sezione " consiglio libri sulla matematica e scienza"
Ed ecco ora dei video da Youtube
la sezione aurea del Partenone
                                 
e la Divina Proporzione secondo Odifreddi, parte prima
                              
parte seconda