La soluzione al problema di ieri

Ieri mattina ho proposto questo problema: con le nove cifre da 1 a 9, utilizzate tutte una volta sola, componete quattro quadrati perfetti, due di tre cifre, uno di due cifre e uno di una cifra sola.
Come si risolve un problema di questo tipo?
Si può procedere per eliminazione, quindi essenzialmente per tentativi. Così ho fatto io, chissà se nathalie71 ha voglia di raccontare come ha risolto lei.
Dunque, primo passo: trovare i possibili candidati come "quadrati di tre cifre". A partire da 100 (102) fino a 961 (312) ce ne sono ventitre. Eliminati quelli con ripetizione di cifre (es.: 122 = 144), ne rimangono tredici: 169, 196, 256, 324, 361, 529, 576, 625, 729, 784, 841 e 961.
Adesso si tratta di individuare le coppie possibili, quelle cioè che non hanno cifre in comune. Andrebbe bene, ad esempio, 324 e 169. Questa coppia lascia libere le cifre 5, 7 e 8, ma si vede subito che è da scartare perché nessuna delle cifre è, da sola, un quadrato perfetto.
Procedendo per eliminazione rimane la coppia: 784 (282) e 361 (192), che lascia liberi 2,5,9, con cui si può comporre 25 (52) e 9 (32).
C'è un metodo più "matematico"?
Buon martedì.
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