Matematica Ludica: Realizzare e spiegare ai bambini il nastro di Möbius

A quanto pare, e non lo sapevo, il mese di Aprile è il mese della cosapevolezza matematica, ne l'ho letto qui. Considerato che non insegno matematica, ogni tanto mi diletto di fare pace me stessa giocando con bambini (che invece la amano ancora) e questa straordinaria materia.Cioè ogni tanto penso che con la matematica occorre anche giocarci, alternare agli obiettivi canonici escursioni in ambiti matematici meno usuali: una filastrocca, un gioco, una forma strana, cose che insomma appartengono comunque alla realtà forse meno in astratto che le operazioni. Ma questo lo lascio dire a chi insegna matematica. Le mie sono curiosità scentifiche perchè con i bambini la curiosità è sempre la prima spinta verso la conoscenza. D'altronde è la curiosità che ha cambiato il mondo, anche troppo forse dati i tempi.
Il nastro di MöbiusIl nome deriva da quello del matematico  August Ferdinand Möbius, si tratta di una superficie non orientabile, costituita da un unico lato.Con i bambini più delle spiegazioni sono utili, come sempre, le realizzazioni pratiche. Solo realizzando il nastro di Möbius è possibile comprendere il comportamento di questa superficie.
RealizzazioneRitagliate una striscia di cartoncino morbido, meglio se con le facce di colore diverse, lungo 45/50 cm e largo 4 cm. Avvicinate i capi e ad uno di essi fate fare mezzo giro di torsione e incollate:1) Ora fatelo manipolare ai bambini, fate prendere una matita e con calma partendo dal punto di unione fate disegnare una linea al centro. Osservate e fate osservare che succede. Al termine, quando tornerete al punto di partenza vi accorgerete di aver disegnato su ogni lato.
2) Prende un taglierino e incidete al centro il nastro, ora con le forbici tagliate a metà, proseguite fino alla punto del taglio iniziale. Non si ottengono due cerchi, bensì un nastro intero con doppia torsione. Provare per credere.3) Infine il terzo e più soprendente esercizio. Incidete ad un terzo della larghezza del nastro, anzichè a metà e proseguite ritagliando fino a ricongiungervi con il taglio iniziale. Sorpresissima ora otterrete un nastro di Möbius allacciato ad un nastro con doppia torsione:
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