Mele, meloni & co

Non sono complicati, i primi tre problemi assegnati nella prova di coraggio del 13th Annual Harvard-MIT Mathematics Tournament, tenuto lo scorso febbraio.
Per risolverli serve principalmente mantenere la calma.
Il primo è decisamente facile, basta calcolare, con calma.
se A = 10⁹ - 987654321, e B = (123456789 + 1)/10, quanto vale la radice quadrata del prodotto tra A e B ?
Per il secondo occorre aggiungere un pizzico di ragionamento.
I tre numeri x, y e z sono interi non negativi. Se x + y + z = 1, quanto può valere al massimo la somma x + y² + z³ ?
Eccoci al terzo: serve sia la calma che il ragionamento, ma in quantità super.
In un gruppo di persone, 13 amano le mele, 9 i mirtilli, 15 i meloni e 6 i datteri (ogni persona può prediligere più di un frutto).
Si sa che ciascuna persona che ama i mirtilli ama anche esattamente un frutto tra mele e meloni. Ogni amante dei meloni predilige anche esattamente un frutto tra mirtilli e datteri. Quanto possono essere al massimo, in totale, le persone nel gruppo?
Buon mercoledì.
[Problema digitato facendo colazione con yogurth, fresella pugliese, mela, arancio e caffè. Tutti prediletti.
Immagine riciclata da un vecchio post del 2006: micro-mele raccolte sui sentieri di collina al mare.]