Molti diversi stati della materia

Possiamo trovarli grazie alla topologia

di Ginevra Sanvitale

Se domani mattina qualcuno venisse a bussare alla tua porta di casa e ti dicesse che la ciambella che stai mangiando e la tazza da cui stai bevendo hanno la stessa forma (magari precisando che godono di un omeomorfismo), cercando poi di convincerti della possibilità di creare nuove tipologie di materia partendo soltanto dalla matematica, probabilmente penseresti che è pazzo. E invece no: si tratterebbe solo di un topologo un po’ invadente. La topologia non è la disciplina che studia i topi e le tope, bensì quella branca della matematica che si occupa delle proprietà di oggetti deformati attraverso compressioni, allungamenti e altre operazioni che non prevedano alcun tipo di taglio, incollamento e sovrapposizione. Per quanto riguarda la storia della ciambella, una semplice animazione aiuta a capire meglio. Invece la questione della materia è un po’ più complessa.

La prima grande scoperta sulle connessioni tra elementi topologici e mondo fisico si deve a Vitaly Efimov, ora all’Università di Washington a Seattle, che nel 1970 suggerì la possibilità che la struttura degli anelli borromaici, una figura formata da tre cerchi topologici uniti tra loro in maniera da dividersi tutti e tre qualora se ne tolga anche uno solo, potesse avere un riscontro nella geometria di legame delle particelle fisiche. E’ una teoria che nel 2006 ha trovato la sua conferma in seguito alla scoperta dello stato di Efimov, consistente in un sistema di tre particelle saldamente legate quando unite tra loro ma deboli se prese a due a due. E non solo: una certa somiglianza è stata riscontrata anche tra lo stato di Efimov e l’entanglement quantistico, cioè il fenomeno che avviene quando in un sistema formato da più oggetti non è possibile descrivere lo stato quantistico dei singoli elementi ma è necessario farlo considerando sempre gli altri membri dell’insieme.

Tuttavia a qualcuno soltanto tre anelli non bastavano: si tratta di Nils Baas, matematico alla Norwegian University of Science and Technology di Trondheim e autore di un articolo, pubblicato su arXiv, che riprende e amplia le formulazioni espresse da Efimov. Baas teorizza, attraverso lo studio dei link brunniani, oggetti topologici che condividono le stesse caratteristiche degli anelli borromaici ma sono composti da più di tre elementi, la possibilità di intuire ulteriori forme di materia attraverso la creazione di “iperstrutture” composte da più link legati insieme in maniera tale che il risultato della composizione sia a sua volta brunniano. Una volta evidenziati questi oggetti topologici, afferma Baas, sarà possibile cercarli nell’equazione di Schrödinger e formare così nuovi stati quantistici della materia. Quindi lo stato di Efimov potrebbe essere solo la punta dell’iceberg di una nuova collezione di strutture topologiche, utili per spiegare qualcosa di più sul mondo e sulla meccanica quantistica.