Tre problemi, tratti dalle Olimpiadi Matematiche del 2003, organizzate alla Michigan State University. Il livello di difficoltà non è eccessivo, pur essendo problemi destinati ai "fine liceo".1. Un triangolo ha la misura dei lati espressa da numeri interi. Trovare la misura del terzo lato, sapendo che i primi due misurano rispettivamente 1 e 11.
2. Trovare tutti i numeri di 4 cifre, nel cui quadrato le ultime 4 cifre ripetono il numero stesso.
3. delle formiche corrono sul bordo di una circonferenza, tutte con la stessa velocità, alcune in un verso, altre nell'altro. Quando due formiche si scontrano, istantaneamente invertono entrambe la direzione e proseguono con la stessa velocità. Dimostrare che, indipendentemente dal numero di formiche, dalla loro velocità e verso di rotazione iniziale, ci sarà un momento in cui si ritroveranno tutte, contemporaneamente, nella posizione iniziale.
Buon lunedì.
[Nell'immagine: formiche su un nastro di Möbius.]
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