Panna cotta e biglie, ovvero le onde gravitazionali spiegate a mia mamma

...e a quei caproni del resto della redazione!

La scoperta delle onde gravitazionali è per la scienza un evento sensazionale, gigantesco. Si tratta di una scoperta che apre una quantità incommensurabile di nuove possibilità, sia a livello di conferma di teorie scientifiche, sia per quanto riguarda nuovi metodi di indagine dell'universo.
Bene, perfetto, ma cosa sono le onde gravitazionali? Sono delle perturbazioni. Perturbazioni causate dalla curvatura dello spazio-tempo che si propagano, semplice!, basta prendere l'equazione di campo di Einstein, questa qui sotto,

e vediamo subito come la presenza di una distribuzione di massa-energia provochi una variazione delle componenti del tensore metrico...

no eh? Non si capisce un tubo? Ok, la faccio più semplice.

Avete presente la panna cotta?

Ok, ora mi state seguendo... molto bene, immaginate una teglia piena di panna cotta, bella grande. Per stare larghi, prendiamola pure delle dimensioni di un campo da calcio.
Adesso immaginate di disporre sopra questa panna cotta delle biglie, o delle palle da biliardo: se avete presente la consistenza della panna cotta, le biglie non saranno appoggiate rigidamente, ma tenderanno piuttosto a deformare leggerissimamente la superficie, formando una piccola concavità ma senza infrangere la superficie.

L'effetto che ha la presenza di un corpo dotato di massa sullo spaziotempo è esattamente paragonabile a quello delle biglie sulla panna cotta, si ha in effetti una deformazione, un incurvamento: in termini tecnici, "varia la curvatura locale".
Solo che lo spaziotempo non ha due dimensioni, ma quattro: tre dimensioni spaziali (altezza, larghezza, profondità) e una temporale.

In presenza di una massa gravitazionale non solo lo spazio si distorce (dilatandosi), ma anche il tempo si comporta diversamente: per la precisione, accelera.
Il tempo sulla superficie terrestre, per esempio, scorre più rapidamente del tempo su un satellite artificiale in orbita attorno alla terra: certo, la variazione è minuscola, appena 45 micro-secondi al giorno; ma sarebbe sufficiente a far sbagliare i GPS di 15 Km se nei calcoli non si includesse un fattore di correzione.

Torniamo alle nostre biglie e alla nostra panna cotta, che ci servono per spiegare anche come funziona la gravità in relazione alla vicinanza nello spaziotempo.
Se una massa influisce sullo spazio tempo come una biglia su un piano di panna cotta, creando una piccola concavità sul punto in cui è appoggiata, due biglie appoggiate sulla panna cotta interagiscono tra loro.
Ricordate le dimensioni della panna cotta? Un campo da calcio, esatto.

Se le due biglie sono abbastanza distanti, una sulla bandierina del corner e l'altra sul dischetto dell'area di rigore opposta, tenderanno a ignorarsi a vicenda.

Se però prendo due biglie un po' più pesanti (vi ricordate i "biglioni" metallizati? valevano due punti!) e le metto a un paio di centimetri di distanza, le due tenderanno inevitabilmente a rotolare l'uno verso l'altro.
Con le palle da biliardo il fenomeno sarebbe ancora più evidente: ognuna delle due tenderà a far "cadere" l'altra nella sua "buca", e inizierebbero a rotolare l'una verso l'altra già da una spanna o due di distanza.
Se usassimo palle da bowling la portata dell'effetto sarebbe di diversi metri, e via dicendo.
È inoltre intuitivo che se una sfera è molto più grande dell'altra (ad esempio una palla da ping pong e una da basket) sarà la più piccola a muoversi verso la seconda, e non viceversa (o meglio: il movimento della seconda sarebbe impercettibile, ma non andiamo troppo per il sottile).

Ora, immaginiamo di far partire una biglia con le dita proprio come facevamo nelle gare in spiaggia: la biglia prende e rotola via.
Ma voi non siete a Varazze, Jesolo e Gallipoli a giocare la vostra partita a biglie, no! 
Voi siete dei fighi, e state giocando a biglie su Omaha Beach, in Normandia, dove c'è stato lo sbarco degli americani.
E la vostra pista delle biglie è di fianco alla buca lasciata da un colpo di cannone.

Mentre la vostra biglia viaggia, incontra sulla sua traiettoria la buca prodotta dal colpo di cannone. Cosa succede? 
Gli scenari possibili sono tre, riuscite a immaginarli anche voi facilmente.

• In un caso la pallina finisce dentro la buca e va a sbattere sul fondo.
• C'è poi il caso in cui la biglia è abbastanza veloce, scende per un tratto lungo la buca, compie un mezzo giro attorno ad essa, poi risale ed esce (notare che ora il suo moto continua in linea retta ma in una direzione differente: un esempio quotidiano di questo fenomeno lo si ha nel basket, quando la palla lanciata a canestro fa un mezzo giro sul ferro ma poi esce perché è troppo veloce). 
• Il terzo caso, e anche questo lo si vede facilmente in una partita di basket, è quello in cui la biglia entra nella buca e inizia a vorticare sulla sua superficie, iniziando un movimento a spirale che alla fine la porterà comunque a finire sul fondo.

Attenzione però: questo avviene perché tra la biglia e la spiaggia di Omaha c'è comunque dell'attrito! E lo stesso vale per la nostra panna cotta: se l'attrito non ci fosse, la biglia non perderebbe energia, e quindi non raggiungerebbe mai il fondo della buca: si stabilizzerebbe e continuerebbe a vorticare ad una certa altezza, senza mai toccare il fondo per il resto dell'eternità, tanto più vicino alla superficie quanto più elevata era la sua velocità iniziale. Un urto con un altra biglia leggera, ma abbastanza veloce potrebbe addirittura farla uscire dalla buca.
Questo è esattamente quello che succede ai pianeti in orbita attorno alle stelle, o alla luna in orbita attorno alla terra: sono intrappolati nella "buca" (buca di potenziale gravitazionale) del corpo più grosso.

Notiamo che questo spiega anche perché la luce risenta della forza di gravità... se vi ricordate la legge di gravitazione universale studiata al liceo

la luce non dovrebbe subire alcun effetto gravitazionale, essendo formata da particelle prive di massa (i fotoni).
Tuttavia, la gravità non agisce sulla massa in maniera diretta, ma deforma la struttura stessa dello spaziotempo: quindi anche la luce ne subisce l'effetto, e può venire deviata dalla presenza di un forte campo gravitazionale (fenomeno di gravitational lensing), o addirittura venire catturata e non riuscire ad uscire più da una buca.

Visto che la luce è la cosa più veloce dell'universo, ci vuole una buca ben profonda per provocare un effetto del genere: i corpi in questione si chiamano buchi neri.
Il fatto che la luce sia priva di massa significa comunque che la luce, al contrario della materia, non provoca una deformazione del tessuto spazio-temporale. Quindi la luce subisce comunque la gravità, ma la subisce in maniera minore rispetto ad un corpo dotato di massa, e il perché è semplice: due corpi dotati di massa, infatti, iniziano ad interagire se le loro buche entrano a contatto (l'attrazione è reciproca); la luce invece non ha massa, quindi non ha una sua buca e quindi interagisce con quelle degli altri solo se ci finisce dentro.

Fino a qui tutto fila liscio... ma cosa succederebbe se io provassi a far cadere la mia palla da biliardo sopra la panna cotta da 50 cm di altezza? 
Possiamo facilmente immaginarlo: la panna cotta si deformerebbe, poi farebbe un po' su e giù fino a stabilizzarsi. Le biglie più vicine subirebbero conseguenze drastiche, quelle molto lontane avvertirebbero appena un tremolio nella superficie del nostro dolce.
Ma in realtà per creare del tremolio basta molto meno: anche una palla che rotola e poi si ferma provoca delle piccole increspature, che però diventano insignificanti già a breve distanza (per capirlo basta pensare a un qualsiasi oggetto in movimento sulla superficie dell'acqua). Ormai ci siamo affezionati alla nostra mega-panna cotta: immaginate di farci rotolare sopra una palla da basket molto rapidamente. Fintanto che la velocità è costante il tremolio è impercettibile (e in assenza di attrito sarebbe inesistente), ma se provate a fermarla di colpo vi accorgete subito che la panna cotta sballonzola.
Lo stesso succede nel momento in cui mettete in moto la palla, magari dandole un calcio: si formano delle onde durante la fase di accelerazione (nel caso di un calcio, un intervallo di tempo molto breve).

Ops, ho detto onde?
Già, queste increspature sono proprio le onde gravitazionali: ogni accelerazione o decelerazione di una massa produce una perturbazione nello spazio-tempo, che si propaga alla velocità della luce. Solo che rilevare queste onde non è affatto facile, e questo per diversi motivi: il primo è che a grande distanza le onde si avvertono appena. Poi c'è il fatto che la forza di gravità è una forza molto debole, quindi le stesse perturbazioni sono di piccolissima entità... pianeti e stelle tutto sommato sono biglie molto leggere (o, se preferite, l'universo sballonzola meno della panna cotta).
Per finire, la velocità dei pianeti e delle stelle è bassissima rispetto alla velocità della perturbazione: la panna cotta è un buon esempio visivo perché ce la immaginiamo facilmente a tremolare (il che vuol dire che sia il movimento delle biglie, sia la perturbazione, avvengono ad una velocità percepibile dall'occhio umano).
La realtà però è diversa: le biglie viaggiano lentissime rispetto al tremolio, quindi anche un corpo celeste molto massivo sembra quasi fermo, e quindi le onde che genera sono pressoché impossibili da vedere (o misurare).

La soluzione a questi primi problemi è arrivata grazie ad un incredibile colpo di fortuna, nella misura di un evento molto, molto raro: lo scontro (con fusione) di due buchi neri. Nella nostra simulazione di biglie e panna cotta, i buchi neri sono oggetti delle dimensioni di una biglia, ma che pesano milioni di tonnellate.
Intuite facilmente che due oggetti del genere, anche immaginando un'area molto più grande di un campo da calcio, provocano due buche enormi, e che quindi interagiscono a grande distanza.
I buchi neri in questione hanno iniziato a muoversi lentamente uno verso l'altro, e man mano che si avvicinavano le loro buche gravitazionali si fondevano in una sola, più profonda... le nostre due biglie iper-pesanti hanno rotolato sempre più in fretta verso il fondo di questa nuova buca, e quando sono arrivate a scontrarsi sul fondo la velocità a cui si sono urtate è stata di 150.000 Km/s.

Ricapitolando: due biglie cosmiche, dalla massa concentrata pari a quella di un granello di sabbia pesante come una portaerei, hanno impattato l'una sull'altra alla metà della velocità della luce. 
Se volete un parametro di quanto è stato violento l'evento, posso dirvi che in un quinto di secondo ha sprigionato un'energia pari a circa 50 volte quella di tutto il resto dell'universo.
Purtroppo l'evento è avvenuto ad un miliardo di luce di distanza (quindi la nostra biglia è molto lontana, e l'intensità delle onde decresce con la distanza, come abbiamo visto), ma è stato comunque abbastanza intenso da far sì che il... "tremolio nella panna cotta" venisse rilevato da due diversi interferometri di altissima precisione, entrambi negli Stati Uniti.

Il risultato è stata una vibrazione della materia dalla frequenza simile a quella che avviene nella trasmissione di un suono. Infatti riconvertendo l'onda in un'onda sonora si sente nettamente una sorta di "blup": potete ascoltarlo guardando il video (in inglese) al fondo dell'articolo.

Ma il rilevare le onde aveva poi un problema in più, e mica da poco. Infatti, la differenza fondamentale è che noi non osserviamo l'universo oscillare dall'esterno, come faremmo con la panna cotta: ci siamo dentro, e oscilliamo assieme a tutto il resto.
Accorgersi che c'è un'oscillazione diventa un bel po' più complicato, perché nel nostro sistema di riferimento tutto sembra sempre fermo.

Questo era ritenuto un problema insormontabile dallo stesso Einstein... ma in realtà la soluzione esiste. Infatti l'oscillazione non si propaga istantaneamente, bensì alla velocità della luce.
Quindi, dati due osservatori A e B posti a distanza L, esiste un intervallo di tempo tra il momento in cui A subisce il tremolio e il momento in cui B lo subisce: il tempo che la perturbazione ci mette a percorrere la distanza L.
Ora concentratevi, si fa un po' più complicato.

B non vedrà mai A subire l'oscillazione, perché la sua "visuale di A" viaggia anch'essa alla velocità della luce (quindi quando dovrebbe vederlo ormai sta oscillando anche lui, ed è troppo tardi).
Se però sia A che B puntano entrambi due raggi laser su una superficie C, a distanza M da entrambi (ma non sulla loro stessa linea di visuale,), con M < L, cosa succede (pensate ad un triangolo isoscele, con due lati corti M e un lato lungo L)?
Per prima cosa oscilla A (supponiamo); poi l'onda prosegue sia verso B che verso C, ma C, abbiamo detto, è più vicino.

Quindi quando l'onda raggiunge C, B non ha ancora subito l'oscillazione. Questo vuol dire che per un istante il laser di A ha percorso un tratto di strada in più di quello di B (è letteralmente come se una gobbetta avesse percorso il laser da A fino a C). Sfruttando il fenomeno dell'interferenza dei raggi laser, è possibile rilevare questa variazione della distanza percorsa del laser - in termini tecnici "cammino ottico".
Questo è il principio alla base della costruzione dei due interferometri di altissima precisione che sono stati in grado di rivelare l'onda gravitazionale.

Le prospettive future da qui in avanti sono immense: innanzitutto, ora che sappiamo che il metodo funziona, si può pensare di investire in interferometri ancora più precisi per rivelare eventi anche di portata meno violenta.
In secondo luogo è andato a posto anche l'ultimo tassello della Relatività Generale di Einstein, che fino ad ora era sempre stata considerata vera anche se mancava la conferma finale delle onde gravitazionali.

Un terzo sviluppo di portata interessantissima riguarda la ricerca sulla nascita dell'universo: fino ad oggi infatti, guardando indietro nel tempo, arriviamo ad un momento in cui la radiazione elettromagnetica (la luce) e la materia non si erano ancora separate (circa 300.000 anni dopo il Big Bang): prima di quello, fare osservazioni dirette è impossibile, dal momento che di fatto non esisteva la luce (non esistevano fotoni liberi).
Andando ancora più indietro tramite modelli teorici, verificati tramite simulazioni in acceleratori di particelle ad altissima energia (che ricreano temperature paragonabili a quelle dell'universo pochi miliardesimi di secondo dopo il Big Bang, si arriva ad un punto in cui la forza elettromagnetica era unificata con l'interazione debole, e da qui in poi non esiste più nemmeno la radiazione elettromagnetica in quanto tale.

Da qui all'indietro ci sono solo ipotesi: la più accreditata prevede un'era GUT (Great Unification Theory, in cui anche l'interazione forte si univa alla banda) e un'era di Planck, in cui anche la gravitazione era rilevante*...
Ehi, ma, questo vuol dire che il disaccoppiamento della gravitazione dalle altre forze sarebbe avvenuto all'inizio dell'era GUT!
Quindi una "radiazione gravitazionale di fondo" potrebbe darci accesso alle informazioni di quella fase del Big Bang che non riusciamo a indagare in nessun altro modo!
Parliamo di guardare l'universo dieci milionesimi di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di secondo dopo la sua nascita, mica roba da poco!

[*cosmologi pignoli: sì, sono al corrente che non ho menzionato l'epoca inflattiva. È un articolo divulgativo, non fate i precisini].

Le onde gravitazionali potrebbero anche rivelarsi determinanti per indagare la fine dell'universo. Negli ultimi 6-7 miliardi di anni, dopo un iniziale rallentamento, l'espansione dell'universo ha ricominciato ad accelerare: il meccanismo alla base di questo fenomeno non è ancora noto, ad esso si dà il nome di energia oscura.
Si stima che l'energia oscura costituisca quasi il 70% della composizione totale dell'universo, e che in qualche modo generi una forza di gravità repulsiva (attenzione a non confonderla con la materia oscura, che rappresenta un ulteriore 28%, ma ha forza di gravità attrattiva... sì, la materia che conosciamo noi è appena il 2% dell'universo).
Le onde gravitazionali potrebbero aiutarci a spiegare anche questo fenomeno.

Le applicazioni pratiche della scoperta naturalmente per ora sono difficili da intravedere. D'altra parte Einstein stesso quando formulò la relatività generale non aveva certo in mente il GPS.
MA!
Se vi piace la fantascienza, e volete capire cosa "sblocca" questa novitàa livello di speculazione, seguitemi ancora un attimo.
Torniamo alla nostra panna cotta, abbiamo visto come tremolava interagendo con sfere di diversa dimensione e massa: ora, un tremolio è composto da un movimento all'insù e uno all'ingiù. Ma abbiamo visto che un corpo che "scende" sulla superficie della panna cotta sta subendo un'attrazione gravitazionale: nel caso di un'onda, quando incontra il fronte iniziale subisce un'attrazione verso la sorgente originaria per un breve periodo di tempo... questo vuol dire che il movimento "all'insù" del tremolio, il fronte d'onda che sale, corrisponde ad una forza di gravità repulsiva!

Facendo cadere sulla panna cotta una palla da biliardo, le biglie che non sono così vicine da cadere nella buca che si forma, ma non sono nemmeno abbastanza lontane da ignorare l'evento, subirebbero l'oscillazione della superficie ondeggiando avanti e indietro rispetto alla palla da biliardo.
Ipoteticamente, se tra qualche migliaio di anni fossimo in grado di manipolare le onde gravitazionali come oggi facciamo con quelle elettromagnetiche, l'antigravità sarebbe a portata di mano.
Insomma, i giornalisti tendono a fare sensazionalismo facile, ma stavolta l'espressione "scoperta del secolo" non è affatto un'esagerazione.

Luca Romano

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