Il prossimo 3 novembre sarà corsa la famosa maratona di New York 2013. Il relativo percorso, a differenza di ciò che avviene nella maggioranza delle altre maratone nel mondo, è misurato e tracciato in miglia. Del resto, fino alla fine del 1800 virtualmente tutte le gare podistiche erano misurate in miglia o in yards, secondo l’allora ancora diffusissimo sistema anglosassone. Come mai, viene adesso da chiederci, una parte così importante del mondo non solo sportivo ma industriale ed economico di questo pianeta ‘si ostina’ ancora ad usare misure che altrove sono ormai obsolete? L’analisi di questo quesito ha indubbiamente un considerevole valore storico di carattere sociale, economico, politico ed ovviamente scientifico. In collaborazione con il prof. Giulio D’Agostini, un fisico della Sapienza di Roma appassionato di storia della fisica, da anni sto studiando taluni aspetti di questa tematica e alcuni relativi contributi, seppur ancora parziali, sono stati già presentati in due differenti articoli.
Il primo è stato reso pubblico su ArXiv (un archivio internazionale per pubblicazioni scientifiche accessibile via internet), il secondo sulla rivista italiana di matematica Progetto Alice (Anno 2008 – III, .Vol.IX, n.27, pp. 369-404). Qui riassumo questi saggi ed illustro la tesi principale dello studio, avvertendo comunque il lettore interessato ad una trattazione rigorosa di riferirsi senz’altro agli originali.
Il metro e il secondo
La definizione originaria di metro risale ad una risoluzione effettuata dell’Assemblea Nazionale francese alla fine del XVIII secolo, in piena Rivoluzione. Il metro fu allora fissato, su proposta dell’Accademia delle Scienze, come la decimilionesima parte della lunghezza di un quadrante di meridiano terrestre. Come unità di tempo, il secondo, si scelse, solo qualche anno più tardi, una antica definizione (risalente al medioevo), la 86400-esima parte del giorno solare medio. All’epoca in cui fu ‘inventato’ il metro, la ricerca di una unità di lunghezza universale era sentita, prima ancora che come un’esigenza prettamente scientifica, come un problema pratico di primaria importanza, tale era il caos metrologico alla fine del XVIII secolo, soprattutto in quei territori che oggi compongono la Francia (si veda Agnoli P., Il senso della misura. La codifica della realtà tra filosofia, scienza ed esistenza umana, Roma, Armando Editore, 2004). Quelle definizioni, comunque, sono ormai da tempo superate. Oggi, infatti, il secondo è basato su grandezze atomiche, ed è pari a 9 192 631 770 volte il periodo di oscillazione dell’onda elettromagnetica emessa o assorbita nel salto quantico di un elettrone tra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo di cesio.
Il metro in termini di distanza percorsa dalla luce
Per quanto questa definizione possa sembrare complicata (lo è!), ha il vantaggio di essere costante nel tempo e riproducibile nei laboratori di tutto il mondo (e in principio dell’universo!).
Il metro, a sua volta, è oggi definito non più rispetto alle dimensioni della Terra, ma rispetto all’unità di tempo: esso è pari alla distanza percorsa dalla luce nel vuoto in una frazione di secondo (1/299 792 458). In altre parole, il metro è la distanza percorsa nel vuoto dalla luce in circa 3.33 miliardesimi di secondo, o nanosecondi. Le due unità di misura sono quindi ora collegate, quella di lunghezza derivante da quella di tempo. Queste definizioni moderne si rifanno comunque a quelle storiche, nel senso che secondo e metro di oggi sono virtualmente uguali (avendo scelto in modo opportuno i fattori di proporzionalità) a quelli fissati dall’Accademia francese.
Una curiosa constatazione
Nell’intraprendere lo studio sul perché le strade intraprese dagli europei continentali da una parte e da inglesi e americani dall’altra si siano così allontanate in campo metrologico, io e il prof. D’Agostini siamo partiti da una curiosa constatazione. Sebbene le definizioni originarie di metro e secondo siano appunto indipendenti, si può facilmente constatare che un pendolo semplice di lunghezza unitaria compie oscillazioni di tempo virtualmente unitario. Con un semplice esercizio di fisica si può mostrare che non c’è davvero nessuna connessione fisica tra le due quantità. Le sole spiegazioni sono quindi una semplice, seppur davvero particolare coincidenza, o il fatto che in qualche maniera anche il primo metro era in realtà una unità derivata (benché mai esplicitamente affermato in documenti ufficiali!), nel senso che quella particolare frazione di quel particolare parametro della Terra fu in realtà scelta per avvicinarsi il più possibile, in maniera approssimata, alla lunghezza del ‘pendolo che batte il secondo’.
Da unità antropomorfiche a unità prese dalla natura
La prima tappa della storia della metrologia, iniziata davvero agli albori della civiltà e conclusa, si può dire, solo con la nascita della scienza moderna, è stata sicuramente caratterizzata da unità di lunghezza di tipo antropomorfico (cubito, piede, pollice, palmo, passo, yarda, tesa etc…) e da grande eterogeneità. Anche quando si arrivò a concepire le grandezze in maniera astratta non vennero affatto eliminate le differenze nello stabilire il valore delle relative unità, a seconda delle regioni o del tempo. Il miglio di oggi, incidentalmente, deriva dal termine latino mille passuum (milliare), cioè “mille passi”. In origine il passus romano corrispondeva al passo di un legionario durante una lunga marcia: esso misurava circa 1,5 metri, pari a circa cinque piedi inglesi (tale lunghezza è solo in apparenza eccessiva, poiché il ciclo completo sinistra-destra-sinistra o destra-sinistra-destra equivaleva al doppio di un passo singolo di circa 0,75 metri).
Il testo di Tito Livio Burattini
È con il completo affermarsi del metodo sperimentale da una parte e la spinta alla collaborazione internazionale dall’altra che, nel XVIII secolo, venne per la prima volta fortemente sottolineata la necessità di disporre di unità di misura unificate in sostituzione dell’enorme numero di unità in uso nei diversi paesi e regioni. Standard presi dalla natura erano visti da tempo come una possibilità di raggiungere una riforma accettabile da tutte le nazioni. L’idea di basare in particolare l’unità di lunghezza ‘sulla natura’ era stata infatti sostenuta ben prima di raggiungere il successo con l’avvento della Rivoluzione, e benché vi fossero state anche proposte di legare l’unità alle dimensioni terrestri, la proposta che aveva avuto il maggior consenso era stata quella di un pendolo che oscillava con un dato e ben definito periodo. A quel tempo poi non vi era ormai nessun dubbio su quale unità di tempo scegliere. La rotazione della Terra aveva da tempi antichissimi fornito un riferimento a tal riguardo. Le ore scaturiscono dalla suddivisione del giorno in 24 tappe (12 durante la parte diurna e 12 durante quella notturna) fatta per prima dagli antichi egizi, e che ha le sue radici nella cultura degli antichi babilonesi. La suddivisione delle ore in 60 minuti di 60 secondi era divenuta di uso comune dopo che gli astronomi medioevali l’avevano introdotta nel 1200, in analogia alla antica suddivisione del grado in 60 minuti di 60 secondi. Una proposta fu avanzata anche dall’agordino Tito Livio Burattini nel 1675, dove per primo egli propose di chiamare questa unità metro e di legare differenti unità in un sistema completo.
Charles Maurice De Talleyrand
Uno tra i membri dell’Assemblea Nazionale di Francia, Charles Maurice de Talleyrand-Perigord, nell’aprile del 1790 presentò un progetto basato su un’unità di lunghezza determinata da un pendolo che batteva il secondo a 45 gradi di latitudine. Solo pochi mesi più tardi un Plan for establishing uniformity in the Coinage, Weights, and Measures of the United States fu presentato sull’altra sponda dell’Atlantico alla House of Representatives dal segretario di stato americano Thomas Jefferson (futuro terzo presidente degli Stati Uniti). Anche qui l’unità di lunghezza era basata sulle regolari oscillazioni di un pendolo. Un’analoga riforma del sistema di pesi e misure fu discussa nello stesso periodo nel parlamento britannico, in particolare basata su una proposta di unità di lunghezza ricavata dal pendolo del secondo, ovviamente alla latitudine di Londra, avanzata da John Riggs Miller. Ma, come vedremo subito, soprattutto a causa dell’autonoma ed improvvisa scelta francese a favore del meridiano, i progetti basati sui pendoli furono messi infine da parte.
Le unità di lunghezza basate sulla Terra e la nascita del sistema metrico decimale
Antoine Laurent Lavoisier
Alla metà del 1790 si era quindi creata una forte convergenza internazionale su una unità di lunghezza basata sul pendolo del secondo. Cionondimeno, agli inizi della primavera dell’anno seguente una differente unità di lunghezza fu scelta dall’Accademia Francese, segnando così la fine del pendolo del secondo e causando un arresto nella cooperazione internazionale sulle unità di misura. In linea con lo stile rivoluzionario il processo fu davvero rapido. Ci furono due commissioni. La prima si occupò dell’adozione di una scala unica per tutte le misure, i pesi e le monete. La seconda avrebbe dovuto scegliere l’unità di lunghezza. Le commissioni (cui parteciparono studiosi quali Jean Charles Borda, Pierre Simon de Laplace, Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Antoine-Nicolas Caritat de Condorcet e Antoine Laurent Lavoisier) effettuarono numerose ricerche e presentarono i loro rapporti il 27 ottobre 1790 e il 19 marzo 1791. Nel primo di essi si sollecitava l’adozione di un sistema decimale. Nel secondo veniva consigliata unità equivalente a un decimilionesimo della distanza tra il Polo Nord e l’Equatore. La scelta fu fatta fra le tre unità che apparivano in quel momento le più adatte. Il pendolo che batte il secondo a 45 gradi di latitudine, il quarto dell’Equatore o, appunto, il quarto del meridiano terrestre. Il quarto di Equatore fu respinto principalmente perché considerato difficile da misurare ed in qualche modo ‘non democratico’ (gli studiosi affermano nel documento che tutti i popoli appartengono a uno dei meridiani terrestri, ma che solo una parte di essi vive lungo l’equatore). Il pendolo venne respinto dopo una lunga discussione, ma il rapporto essenzialmente non fornisce nessuna specifica debolezza di questa proposta, giustificando il quarto di meridiano soltanto in termini di naturalezza (e malgrado la forte resistenza da parte di coloro che preferivano il pendolo).
La determinazione della lunghezza del metro
Triangolazione geodesica della Spagna
Il 26 marzo 1791 l’Assemblea Costituente approvò i due iniziali rapporti presentati dall’Accademia. La campagna di misure iniziò immediatamente dopo l’approvazione dei primi rapporti degli accademici.
Il rapporto sull’unità di lunghezza raccomandava anche di estendere la misura del cosiddetto meridiano di Parigi, precedentemente triangolato da Dunkerque, sul mare del Nord, fino a poco a sud di Perpignan.
Le nuove triangolazioni si dovevano estendere fino a Barcellona, sulla costa nord orientale della Spagna, ovvero circa 1070 km di arco (poco meno di 10 gradi). I due astronomi incaricati della spedizione furono Jean Baptiste Joseph Delambre e Pierre Francois André Méchain. Ultimare il lavoro di osservazioni e misure non fu faccenda di poco conto e occorsero parecchi anni (dal 1792 al 1799) a Delambre e Méchain per portare a compimento questa valutazione.
Sulla scelta del quarto di meridiano
Una volta che gli accademici furono legati ad una scala decimale ed a una unità basata sulle dimensioni della Terra, l’unità di uso pratico doveva necessariamente essere un piccolo sottomultiplo decimale di una dimensione del pianeta. Ma quale dei parametri della Terra è il più naturale nel contesto analizzato?
Per semplicità consideriamo una sfera. Per un fisico o un matematico il parametro naturale della sfera è il raggio. Tuttavia, per un meccanico il parametro naturale è il diametro, perché ciò è quello che a lui misura tipicamente in laboratorio con un calibro. Il diametro è anche il parametro conveniente per una sfera vista da molto lontano (come potrebbe essere un pianeta). Ma se prendiamo una palla di calcio, nessuno di questi due parametri è “naturale”. Non è un caso che i regolamenti della FIFA stabiliscono la grandezza della palla dalla sua circonferenza, dato che essa può facilmente essere misurata con un metro a nastro.
E’ un dato di fatto poi che a quei tempi era praticamente impossibile fare misure immediate e dirette di qualsiasi lunghezza legata alle dimensioni della Terra. Si potevano realizzare misure locali ed estendere i risultati alla grandezza di interesse, assumendo un modello geometrico della Terra. Tuttavia, una volta che un modello geometrico è definito, diventa irrilevante quale parametro considerare come unità, il meridiano, l’equatore o la distanza tra i poli ed il centro della Terra. E perché poi fu scelto il quarto di meridiano, e non il meridiano stesso? Il documento presentato dagli studiosi non dà nessuna giustificazione di questa scelta, come se tutte le altre possibilità fossero fuori questione. E ciò è davvero strano. Il meridiano come unità di lunghezza non aveva nessuna tradizione, e non c’era mai stata alcuna discussione su quale sottomultiplo utilizzare. Quali avrebbero potuto essere le alternative? Sottomultipli della lunghezza del meridiano, per esempio una parte su 10 000 000 o 100 000 000, avrebbero condotto a un “metro” di 400 o 40 dei “nostri” centimetri. Il primo è certo troppo grande, ma il secondo è del tutto appropriato per gli usi quotidiani, e, infatti, cade in un intervallo di lunghezza meglio apprezzato dalle persone (una delle critiche al metro, ben nota per esempio nei paesi di cultura anglo-americana, è che esso è molto meno naturale del piede). In verità fra tante possibili scelte di unità basate sulle dimensioni della Terra quella effettuata approssima al meglio la lunghezza del pendolo del secondo. La ragione di tale scelta potrebbe essere stata quella di un compromesso con gli strenui difensori del pendolo. Ma c’è anche un’altra ragione di natura pratica. Infatti, sebbene il metro fosse stato definito sul meridiano, ci si rendeva conto della difficoltà di riprodurre tale unità. Si pensava allora di usare come unità secondaria un pendolo che battesse un certo tempo ad una specifica latitudine. Scegliere una unità vicina al ben conosciuto pendolo del secondo avrebbe semplificato le operazioni di riproduzione dell’unità di lunghezza. Resta il fatto che la scelta del metro come frazione del meridiano fu vista, in particolare da inglesi e americani, come un atto di prepotenza dei francesi. In più l’unità di riferimento era determinabile tramite misure che apparentemente potevano essere effettuate solo in Francia (ed in parte in Spagna). Ciò ruppe la collaborazione internazionale e, dopo due secoli, ne portiamo ancora dietro tutte le conseguenze.
Jean Jacques Rousseau
Anche il sistema metrico ha un cuore, dopo tutto!
Se la tesi di un metro originario legato al secondo attraverso l’oscillazione del pendolo è vera, allora, malgrado la ricerca di campioni “basati sulla natura” sia stata la motivazione per tante, lunghe ricerche filosofiche e scientifiche, alla base del sistema virtualmente utilizzato oggi in tutto il mondo ci sarebbero i battiti del nostro cuore. Forse un supporto originale del famoso detto di Jean Jacques Rousseau “Niente è meno in nostro potere del cuore, e lontani dal comandarlo siamo forzati ad obbedirgli”.
Pacman
Nostradamus
Magical Cat Adventure
Snake