Quadrati più o meno magici e strette di mano

Due problemi, proposti dall'Australian Mathematics Trust, istituzione il cui scopo è promuovere la conoscenza di matematica e informatica tra gli australiani.
In ciascuna delle 9 celle del quadrato 3x3 mostrato nell'immagine sono inseriti dei numeri interi. Il prodotto di ogni riga, colonna o diagonale è costante.
Quanto vale x + y ?
I fedeli in attesa del vescovo hanno tutto il tempo per stringersi la mano, ognuno con ciascuno degli altri presenti. Quando finalmente il vescovo arriva, in terribile ritardo, gli rimane il tempo di stringere solo alcune mani, prima di cominciare la funzione religiosa. In tutto ci sono state 1933 strette di mano.
Quanti fedeli erano presenti nella chiesa? E a quanti il vescovo ha stretto la mano?
Sempre in tema di strette di mano, nell'agosto del 2006 avevo proposto questo problema, preso da un libro di Martin Gardner.
In una festa ci sono alcune persone e avvengono delle strette di mano che coinvolgono due persone per ogni stretta di mano. Dimostrare che, a fine festa, il numero di persone che hanno stretto una mano un numero dispari di volte, è pari.
Buon lunedì.
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