Un paio di problemi dalla Malesia

L' università islamica di Kuantan in Malesia propone ogni anno una competizione matematica tra gli studenti delle superiori.
Nel 2008, tra gli altri, erano da risolvere i due problemi che seguono.
La somma di 2008 numeri interi è dispari. Dimostrare che il loro prodotto deve essere un numero pari.
La proposizione è vera anche nell'altra direzione, vale a dire che se il prodotto dei 2008 numeri è pari, allora la loro somma deve essere dispari?
In un cerchio sono tracciate due corde perpendicolari, a distanza dal centro rispettivamente pari ad a e b. Le due corde dividono il cerchio in quattro porzioni.
Nell'immagine sono evidenziate in verde la porzione più grande e quella più piccola, mentre le altre due porzioni sono in blu. Determinare la differenza tra la somma delle aree verdi e quella delle aree blu.
Buon lunedì.