Visualizzare le deformazioni temporali prodotte dai buchi neri…

…e scegliere un abito adatto per ogni situazione

di Ginevra Sanvitale

Il nero è il colore dell’eleganza per antonomasia. Su questo non ci piove: è un concetto chiarissimo a tutti. Sull’eleganza in sé, invece, esistono differenti interpretazioni. Audrey Hepburn ti direbbe che l’eleganza è une petite robe noire e un collier di Tiffany. Un fisico invece ti direbbe che l’eleganza è la perfezione delle leggi dell’universo. Se quindi il cosmo è elegante e il nero è il colore dell’eleganza, l’oggetto più elegante del cosmo dovrebbe essere, a rigor di logica, il buco nero. Tuttavia capire che cosa succederebbe se indossassimo un buco nero a un cocktail party non è così semplice. Sicuramente tutta l’attenzione sarebbe concentrata su di noi: infatti un buco nero è un oggetto estremamente denso con un’attrazione gravitazionale così forte da non permettere ad alcunché di allontanarsi. Ma quale effetto produrrebbe sullo spaziotempo della nostra festa?

Sconsigliato ai cocktail party.

Secondo la relatività generale, un corpo dotato di massa produce una curvatura nello spaziotempo (immagina di poggiare una palla da bowling su un tappeto elastico: il risultato è, semplificando al massimo e scendendo di una dimensione, analogo). Ovviamente la stessa cosa vale per i buchi neri, ma per la complessità della matematica su cui si basa la teoria è estremamente difficile vedere come funzioni questa curvatura. Un team di fisici capitanati da Robert Owen, della Cornell University, ha però elaborato un modo per rendere tutto più semplice, descritto in un articolo pubblicato su “Physical Review Letters”.

Lo spaziotempo si rappresenta matematicamente come una varietà differenziabile a 4 dimensioni. Una varietà è uno spazio topologico che possiamo studiare e descrivere localmente utilizzando la geometria euclidea (quella che impariamo fin da piccoli a scuola) tramite delle mappe. L’esempio più immediato è quello della Terra. Per capire com’è fatto il nostro pianeta, possiamo utilizzare delle carte geografiche che ne rappresentino le caratteristiche come se invece di un oggetto tridimensionale ne avessimo uno bidimensionale: una buona approssimazione su piccola scala. Una varietà differenziabile è quindi una varietà descrivibile tramite il calcolo differenziale.

Per quanto riguarda lo spaziotempo, possiamo studiare che cosa accade in seguito a una deformazione tramite un’equazione differenziale a ben 10 incognite. Va da sé che il lavoro da fare è né poco né semplice. Possiamo però, come suggeriscono Owen e il suo team, immaginare i punti dello spaziotempo che descrivono i dintorni di un buco nero come delle linee, rappresentate tramite delle frecce continue simili a quelle di un campo magnetico. Una parte di queste linee descrive il comportamento “elastico” delle forze alle quali sono sottoposti gli oggetti vicini al buco nero, che quindi vengono schiacciati e allungati. Un’altra parte ci mostra l’effetto vortice creato dalla curvatura dello spaziotempo, che li attorciglia. Un po’ come se stessimo impastando per preparare dei biscotti.

Come impastare i biscotti? (Cortesia: Caltech/Cornell SXS collaboration)

Indossare un buco nero per andare a un cocktail party non sembra dunque essere una scelta delle più sagge: pensa a che cosa succederebbe a quelle povere, gustose tartine… per non parlare dello spreco di champagne! Tuttavia lo studio di Owen e dei suoi collaboratori non è infruttuoso. Sebbene non ci dia consigli utili sull’abbigliamento (tranne quello di scegliere di mettersi qualcos’altro), ci fornisce una possibile spiegazione su quanto accade ai giganteschi buchi neri presenti nei nuclei di due galassie in collisione. Infatti quando iniziano a interagire succede che, a causa dell’intensità delle forze coinvolte, uno dei due viene letteralmente scagliato via, mentre l’altro accumula un’enorme quantità di energia. Una spiegazione del fenomeno è il contraccolpo dovuto all’emissione asimmetrica di onde gravitazionali durante l’impatto, spiegabile grazie al nostro modello: le due tipologie di linee prima descritte mostrano come in seguito alla collisione si verifichi da un lato del buco nero l’annullamento del loro effetto e dall’altro il suo rafforzamento, che genera un’enorme di quantità di onde gravitazionali, responsabili dell’allontanamento di uno dei due buchi neri.

Owen, R., Brink, J., Chen, Y., Kaplan, J., Lovelace, G., Matthews, K., Nichols, D., Scheel, M., Zhang, F., Zimmerman, A., & Thorne, K. (2011). Frame-Dragging Vortexes and Tidal Tendexes Attached to Colliding Black Holes: Visualizing the Curvature of Spacetime Physical Review Letters, 106 (15) DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.151101