Un approfondimento è stato compiuto di recente dalla prof. Annarita Ruberto, sul suo blog Matem@ticaMente, in uno splendido racconto matematico che vi consiglio vivamente di leggere (cliccate qui).
Lo scopo del presente post è quello di fornire un'ulteriore dimostrazione del fatto che 0,99999... sia effettivamente equivalente a 1, almeno in Matematica.
Tale dimostrazione si baserà sul concetto di serie geometrica.
Abbiamo già incontrato il concetto matematico di serie, anche in un racconto su un immaginario "Hotel Calculus".
Ricordo che una serie è una somma infinita di numeri e che il "cuore" di una serie è una certa successione, detta termine generale della serie, la quale precisa i numeri che vengono sommati.
Ad esempio, data la successione
La serie che presenta il suddetto termine generale è quella che segue:
Ma che cos'è la serie geometrica?
Niente di complicato! Ve la faccio vedere:
Come potete osservare, ogni termine della serie è multiplo del precedente di un fattore x, un numero chiamato ragione della serie geometrica.
Questa ragione x è importantissima perché fa capire il carattere della serie geometrica, cioè la sua tendenza a convergere a un numero finito o a divergere all'infinito.
Andiamo a scoprire i vari casi.
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