26 marzo 1913: nasce Paul Erdős, matematica e caffè

Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi.

Ne bevve molto di caffè il matematico ungherese Paul Erdős, in pratica si cibava quasi esclusivamente di caffè e stimolanti. E, tenendo fede al suo motto, produsse una quantità record di lavori matematici, 1475 pubblicazioni per l'esattezza, collaborando con 485 altri matematici. Più prolifico di lui fu solo Eulero.
L'infanzia
A tre anni il piccolo Paul era già in grado di moltiplicare due numeri di tre cifre e appena un anno dopo scoprì da solo l'esistenza dei numeri negativi.
La sua non fu però un'infanzia felice, già segnata in partenza dalla morte per scarlattina di entrambe le sue sorelline di 3 e 5 anni, proprio mentre lui nasceva in ospedale.
L'Ungheria attraversava i terribili anni tra le due guerre mondiali, che videro il potere passare dagli Asburgo alla Repubblica democratica di Ungheria (1918), alla Republica Sovietica di Béla Kun (1918-1919), al regime fascista di Miklòs Horthy (1919-1945).
La famiglia Erdős, come tante altre famiglie ebree d'Ungheria, passò dal notevole benessere del periodo degli Asburgo (il 5% della popolazione, possedeva il 38% delle terre e forniva il 60% degli avvocati e l'80% dei finanzieri del paese), alla repressione nel periodo fascista.
Il padre di Paul, Lajos Erdős fu fatto prigioniero dai sovietici all'inizio del primo conflitto mondiale, rimanendo confinato in Siberia per sei anni.
In quegli anni si sommarono quindi la mancanza del padre, l'apprensività della madre, Anna, rimasta da sola a gestire la famiglia, il regime fascista fortemente anti-ebraico.
Le manie di Erdős: il senso della proprietà
Quando nel 1934, fresco laureato in matematica, lasciò l'Ungheria per gli Stati Uniti, Paul si portò dietro un bagaglio di manie non da poco, probabilmente frutto proprio della sua infanzia travagliata.
Cominciamo dalla proprietà privata. «Dei socialisti francesi hanno detto che la proprietà privata è un furto. Io penso che sia una seccatura».
Applicazione della regola: Erdős non si curò mai del danaro. Aveva appena riscosso il primo stipendio negli Stati Uniti, quando incrociò un mendicante che gli chiese l'elemosina. Erdős prese lo stipendio e, dopo aver tolto il poco che stimava gli sarebbe bastato per vivere quel mese, regalò il resto al mendicante.
Allo stesso modo il prestigioso premio Wolfe Prize (50.000 $) finì quasi interamente nel fondo per una borsa di studio intitolata ai suoi genitori in Isreale.
O ancora, saputo di un ragazzo molto promettente e desideroso di iscriversi a Harvard, ma a corto di mezzi, lo invitò a un colloquio nel quale si convinse che il ragazzo prometteva bene. Gli prestò allora 1.000 $ con la promessa di restituirli appena fosse stato in grado di farlo.
Dieci anni dopo, al momento della restituzione, Erdős li rifiutò, suggerendogli di «fare dei 1.000 $ la stessa cosa che ne ho fatto io».
La religione
Erdős non era un convinto credente. Ma se aveva dubbi sull'esistenza di Dio, credeva però nel Grande Libro, che conteneva la dimostrazione più elegante di qualunque proposizione matematica potesse essere concepita. «Viene dritta dal grande Libro» era il miglior complimento che potesse fare ad una dimostrazione.
Per Dio aveva un acronimo tutto suo: SF, Sommo Fascista, per l'arbitrarietà di Dio stesso sui nostri destini e sul suo in particolare: se faticava a trovare una dimostrazione, oppure se non trovava gli occhiali, era il SF che si prendeva gioco di lui.
Il linguaggio cifrato
Nel periodo giovanile in cui si era dovuto difendere dalla polizia fascista, Erdős aveva elaborato un linguaggio cifrato che utilizzò poi per tutta la vita.
Così le donne erano le cape, gli uomini schiavi, i bambini epsilon. E poi gli acronimi. Oltre a SF, elaborò per sé:
PGOM = povero grande vecchio uomo, quando raggiunse la soglia dei sessant'anni
PGOMLD = PGOM living dead (morto vivente), superati i 60
PGOMLDAD = PGOM LD archeological discovery a 65
PGOMLDADLD = PGOMLDAD legally dead a 70
PGOMLDADLDCD = PGOMLDADLD Count for dead, conta come morto, riferendosi alla prassi dell'Accademia Ungherese che non consentiva più la votazione ai membri untrasettantacinquenni
L'abbigliamento, la casa e altre cose simili
Tutto quello che possedeva stava in una valigia e in una busta di un grande magazzino ungherese.
Passò la vita facendosi ospitare da colleghi matematici, da cui riceveva brevi ospitalità, servizi di sussistenza (tipo: lavaggio biancheria) e a cui forniva in cambio la collaborazione per qualche saggio.
La difficoltà di gestirlo era comunque ben compensata dal risultato matematico ottenuto. Tutti quelli che hanno scritto qualcosa con lui hanno un Numero di Erdős pari a 1, e ne traggono vanto. Chi ha pubblicato qualcosa con un Erdős #1 ha diritto a fregiarsi di un Erdős #2, e così via.
La matematica di Erdős
Fin dalla prima infanzia, Erdős era affascinato non dall'approccio teorico, ma dalla risoluzione di problemi specifici.
Da bambino si divertiva a chiedere l'età agli amici della mamma, che subito traduceva a mente nel numero di secondi vissuti (non so se tenesse conto anche dei bisestili, ma penso proprio di sì).
Si tratta di una domanda semplice, comprensibile, anche se forse è improbabile che nasca spontanea in molte persone. Fu questa la linea guida dei lavori di Erdős, alla cui base c'era in genere una domanda il cui senso è facile da afferrare. Dare una risposta è un altro paio di maniche.
Esempio, legato alla teoria di Ramsey: quanti invitati sono necessari a una festa, perché almeno 3 di loro si conoscano tra di loro o non si conoscano?
Supponiamo che gli invitati siano 6: A, B, C, D, E, F.
Prendiamo in considerazione A: dei 5 invitati rimanenti sicuramente ce ne saranno almeno 3 che conosce (e 2 no), oppure almeno 3 che non conosce (e 2 si). Nel primo caso, se due dei tre si conoscono, allora formano insieme ad A il gruppo di 3 che stiamo cercando. Altrimenti, non conoscendosi, formano il gruppo di 3 che non si conosce.
Ragionando in modo simmetrico, si trova lo stesso risultato (3), nel caso che A non conosca almeno 3 altri inviatati.
La risposta al nostro problema è quindi 3, quando si hanno 6 invitati.
Quanti invitati servono per avere un gruppo di 4 conoscenti o non conoscenti? Erdős ha dimostrato, con il suo grandissimo amico Graham, che servono 18 invitati.
E per un gruppo di 5 amici? La risposta esatta non c'è ancora, si sa solo che ci vogliono tra 43 e 49 invitati. Per avere un gruppo di 6 amici servono tra 102 e 165, ma anche qui il numero esatto è ancora da scoprire. Su Wikipedia si può controllare lo stato attuale della ricerca.
il problema di Erdős che più mi affascina è però quello delle frazioni egizie.
Gli Egizi concepivano solo frazioni con numeratore unitario (1/4, 1/19, ...) ad eccezione di 2/3.
Dovendo calcora quanto fa un intero meno 1/4, la loro risposta non sarebbe stata 3/4, ma 1/2 + 1/4.
Erdős congetturò che una frazione con numeratore 4 (es. 4/7) può essere sempre espressa come la somma di 3 frazioni al massimo.
La congettura, non ancora risolta, è un tipico problema di Erdős: comprensibile, complicato da risolvere. Lungo la strada per la soluzione si incontrano tantissime cose interessanti.
Buon mercoledì.
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