Einstein, il finanziere

Economia + Fisica = Econofisica

di Diletta Martinelli

Ormai è stato sdoganato anche il linguaggio della finanza. Default, CCT, bond e bund sono parole che affollano le pagine dei giornali ma anche le conversazioni da bar: “Tutta colpa dello spread!”. Forse però non tutti sanno che le fluttuazioni dei famigerati indici azionari hanno un padre nobile, che con la borsa e le speculazioni finanziarie non c’entrava proprio niente. Era un fisico. Anzi, il Fisico. Sì, proprio lui: Albert Einstein.

Di qua il genio della finanza, di là il genio della fisica. Ma dove pende la bilancia? (Cortesia: D. Martinelli)

Nel 1905 Einstein aveva già elaborato la teoria della relatività ristretta e spiegato l’effetto fotoelettrico (per il quale vinse il Nobel per la Fisica nel 1921), ma decise che non era sufficiente: così diede anche la prima trattazione matematica del moto browniano. Il moto browniano deve il suo nome a Robert Brown, che non era né un fisico né un economista: era un botanico. Nel 1827, mentre osservava al microscopio minuscoli granelli di polline in sospensione acquosa, si accorse che erano agitati da un misterioso moto disordinato. Riscontrò poi lo stesso fenomeno nei granelli di polvere, escludendo così che quel movimento fosse caratteristico della sola materia organica.

Brown non aveva però le competenze per fornire una trattazione matematica del fenomeno, come invece fece Einstein. I suoi risultati ci mostrano che la variabile aleatoria che corrisponde alla posizione della particella browniana è a media zero e con varianza proporzionale al tempo. Cerchiamo di tradurre dal matematichese: la particella browniana urta contro le molecole del fluido e le conseguenze di questi urti sono degli spostamenti casuali. Tutti questi cambi di direzione globalmente si bilanciano e in media la particella rimane nella posizione d’origine. La varianza ci dice quanto la variabile aleatoria si allontana dal suo valor medio, cioè in questo caso quanto la particella si allontana dall’origine. Quello che scopriamo è che più passa il tempo più diventa probabile trovare la particella in posizioni sempre più lontane dal valore iniziale.

Ma in tutto questo che cosa c’entrano gli indici finanziari? Per scoprirlo dobbiamo fare un salto indietro di cinque anni e andare nella Parigi del 1900, dove Louis Bachelier pubblicò la sua tesi di laurea: Théorie de la spéculation. Bachelier era un matematico e il suo relatore fu nientemeno che Henri Poincaré, ma la sua tesi viene considerata il primo esempio dell’utilizzo di strumenti di matematica avanzata in finanza. Il matematico francese, partendo dallo studio delle fluttuazioni degli indici di stato francesi, elaborò il modello del cammino aleatorio. La situazione, semplificando, è questa: supponiamo di essere su una scala infinita, lungo la quale in ogni minuto abbiamo il 50 per cento di probabilità di salire di un gradino e l’altro 50 per cento di scendere di uno. Qual è la probabilità di aver salito 7 gradini dopo 10 minuti? I risultati di Bachelier sono esattamente gli stessi di Einstein: mediamente rimaniamo sempre sullo stesso gradino e la probabilità di trovarsi in un gradino lontano dal primo aumenta proporzionalmente al tempo. Ora prova a pensare che la scala rappresenti il valore dei titoli di Stato: allora l’andamento degli indici finanziari fluttua allo stesso modo in cui si agitavano i granelli di polline osservati al microscopio da Brown. Incredibile! Si diede così il via all’applicazione di tecniche sviluppate nell’ambito della fisica a problemi di tipo economico. Era la nascita di un nuovo settore di ricerca: l’econofisica, che ha avuto il suo pieno sviluppo solo di recente, nei primi Anni Novanta.

Un errore che si può facilmente commettere nella ricerca scientifica, ormai iperspecialistica, è quello di lavorare a compartimenti stagni, mantenendosi entro i ristretti confini del proprio ambito di studio. Invece è proprio dall’integrazione tra le competenze e gli approcci più diversi che possono nascere le idee migliori per risolvere i problemi più complessi, come dimostra la nostra “passeggiata” tra botanica, fisica ed economia.