George boole e la sua algebra della logica

"Algebra" è una parola che è già apparsa numerose volte all'interno di questo blog.
C'è stato persino, proprio qui su Scienza e Musica, un Carnevale della Matematica, il n.56, incentrato su "algebra, algebre e storia dell'algebra".
In quella occasione avevamo puntualizzato sul fatto che esistono, oltre alla nota "algebra elementare", tantissime algebre differenti.
Alcune di queste algebre portano peraltro i cognomi dei loro geniali ideatori.
Tra queste la più famosa è certamente l'algebra di Boole.
In questo post andremo a scoprire la non facile vita del matematico George Boole (1815-1864) e ad introdurre, nel modo più semplice possibile, le basi essenziali della sua algebra, un'algebra che, come vedremo, risulterà strettamente legata alla logica.

 
George Boole nacque il 2 novembre 1815 a Lincoln, nell'Inghilterra orientale.
George era il primo dei 4 figli (George, Mary Ann, William e Charles) di John Boole e Mary Ann Joyce.
John era un semplice bottegaio, ma nutriva un grosso interesse nei confronti delle scienze e in particolare verso le applicazioni della matematica agli strumenti scientifici.
Mary Ann era invece una cameriera, la quale sposò John Boole il 14 settembre 1806.
Dopo il matrimonio, i 2 sposini si trasferirono appunto a Lincoln, ove John aprì un negozio per esercitare la professione di calzolaio.
Tuttavia, egli non si dedicò con il massimo impegno al suddetto lavoro, in quanto era distratto dai suoi interessi scientifici.
Basti pensare che nella vetrina della sua bottega era esposto con orgoglio un telescopio che lui stesso aveva costruito.
C'è dunque da sottolineare che George nacque in una situazione non particolarmente agiata.
Gli scrittori del tempo evidenziavano sempre che essere figlio di un piccolo commerciante significava essere predestinato a un'umile e difficile vita.
La classe sociale alla quale apparteneva il padre di George veniva trattata con un disprezzo ancora maggiore di quello riservato alle sguattere o ai lacché.
Le "classi infime" praticamente non esistevano agli occhi delle "classi superiori".
Ergo, si dava per scontato che George si sarebbe limitato ad apprendere le nozioni fondamentali e non trasgredire i rigidi vincoli imposti da tale disprezzo classista.
Le fatiche e le sofferenze che dovette passare George per cercare di istruirsi adeguatamente e ottenere una posizione migliore di quella a cui risultava predestinato sono paragonabili a un percorso di espiazione dei peccati nel Purgatorio dantesco.
George innanzitutto, quando aveva meno di 2 anni, frequentò una scuola a Lincoln per i neonati dei commercianti.
Dopo un anno venne spostato a una scuola commerciale guidata da Mr Gibson, un amico di John Boole, dove rimase fino ai 7 anni d'età.
I primi rudimenti di matematica gli vennero tuttavia impartiti dal padre stesso.
Superati i 7 anni d'età, il piccolo George poté frequentare una scuola elementare e i suoi interessi confluirono verso le lingue.
C'è però da dire che le scuole dove i giovani signori imparavano a spingersi l'uno contro l'altro per prepararsi ai loro futuri ruoli di direttori delle organizzazioni industriali non accettavano ragazzi come Boole.
La sua scuola nazionale era incaricata di mantenere il povero al suo vero posto, al suo misero livello di istruzione.
A quei tempi una leggera conoscenza del latino e del greco rappresentava un segno distintivo dei "gentleman".
In verità, davvero pochi di questi cosiddetti gentleman conoscevano abbastanza il latino per saperlo leggere senza traduzione affiancata.
Tuttavia, la proclamata, seppur inesistente, conoscenza della grammatica latina designava un segno di distinzione, mentre la sintassi imparata a memoria veniva ritenuta alla stregua di una disciplina mentale della massima utilità per prepararsi al possesso e all'amministrazione dei beni fondiari.
Ovviamente, nella scuola elementare in cui Boole fu ammesso, il latino non era previsto.
Pensando, ingenuamente, che la sola non conoscenza del latino e del greco fossero la causa delle sue difficoltà, egli si adoperò per imparare tali 2 lingue antiche.
In un primo momento, lo studio del latino venne effettuato da autodidatta, accompagnato dall'incoraggiamento del padre, il quale, però, non poteva fornire al figlio un aiuto concreto in quanto non conosceva il latino.
Fondamentale in tal direzione fu la conoscenza di un modesto librario, amico del padre, che insegnò al giovane Boole i primi elementi di grammatica latina.
Le difficoltà non erano poche; non è per niente facile, per un ragazzo di 12 anni, assimilare i Commentari di Cesare.
Comunque, vennero raggiunti risultati notevoli: a 12 anni Boole fu in grado di tradurre un'ode di Orazio in inglese e in versi, cosa che spinse il padre a far stampare la traduzione nel giornale locale.
La suddetta pubblicazione fu una lama a doppio taglio per il piccolo George.
Se da una parte tale pubblicazione fece rumore nell'ambito della scuola, dall'altra parte scatenò le perplessità di un professore di studi classici, il quale negò con convinzione che un ragazzo di quell'età fosse capace di effettuare una simile traduzione.
Peraltro, Boole si sentì ulteriormente umiliato quando vennero fatti notare errori nella sua traduzione.
Tutto questo, tuttavia, lo spinse ancor più a perfezionare la sua istruzione.
Aveva infatti cominciato, sempre da autodidatta, lo studio del greco e da allora decise che o sarebbe pervenuto alla perfezione, oppure avrebbe lasciato perdere le lingue antiche.
Si mise dunque a studiare, da solo, instancabilmente per 2 anni, il greco e il latino, giungendo ad un ottimo livello di preparazione.
Dopodiché dal 10 settembre 1828 iniziò a frequentare l'istituto commerciale Bainbridge.
Anche questa scuola non forniva corsi che il giovane avrebbe sperato di seguire.
Ancora spinto dalla passione per le lingue, Boole approfondì, a parte, lo studio del francese e del tedesco, lingue in cui, molti anni dopo, avrebbe redatto importanti lavori matematici di ricerca.
A 16 anni si promise di aiutare in qualche modo i suoi poveri genitori - il padre aveva dovuto chiudere la bottega e la sua famiglia si ritrovava in precarie condizioni economiche - e capì che l'insegnamento rappresentava il modo più rapido e sicuro per ottenere un salario fisso.
In primo luogo, per 2 anni, insegnò presso la piccola Heigham's School di Doncaster, a circa 65 chilometri da casa.
Probabilmente venne licenziato per il suo comportamento un tantino irreligioso: studiava matematica anche di domenica, e persino dentro la cappella!
Va sottolineato che Boole non appartenne mai a una vera e propria confessione religiosa, ritenendo impossibile l'accettazione della divinità di Cristo, tuttavia, a modo suo, aveva una forte religiosità.
Per un certo periodo aveva nutrito perfino l'idea di diventare pastore anglicano, ma la abbandonò in parte per le sue convinzioni, ma soprattutto per sostenere la famiglia travolta dalle difficoltà economiche.
Tuttavia, i 4 anni durante i quali si era preparato privatamente, con dure privazioni, alla carriera ecclesiastica a cui aspirava, non furono interamente spesi vanamente, in quanto gli dettero l'assoluta padronanza del francese, del tedesco e dell'italiano.
Oltre a ciò, l'altro interesse che man mano si stava insinuando sempre di più nella sua mente era la matematica.
Il primo libro di matematica avanzata che Boole lesse fu il Traité élémentaire de calcul differéntiel et du calcul intégral (1797-98) di Sylvestre François Lacroix.
Diversi anni dopo, ricordando quella stagione della sua vita, spiegò che per chi, come lui, aveva pochissimi soldi da spendere in libri, quelli di matematica erano l'investimento migliore, poiché duravano più degli altri.
Era solito inoltre raccontare di come, all'epoca della scuola, gli fosse venuta un'ispirazione: mentre camminava in un prato, gli era balenata l'idea che doveva essere possibile esprimere le relazioni logiche in forma algebrica.
Una sorta di "illuminazione sulla via di Damasco", scriverà il suo biografo MacHale, i cui frutti si sarebbero avuti solo molti anni dopo.
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