Cosa hanno in comune le piramidi in Egitto, il ritratto della Gioconda di Leonardo da Vinci, i girasoli, le lumache, la pigna e le dita della tua mano? La risposta a questa domanda si nasconde in una sequenza di numeri scoperti dal matematico italiano Fibonacci. La caratteristica di questi numeri, noti come “numeri di Fibonacci”, è che ciascuno è costituito dalla somma dei due numeri precedenti ad esso.
I NUMERI DI FIBONACCI
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
I numeri di Fibonacci racchiudono una proprietà interessante. Quando si divide un numero nella sequenza per quello precedente, si ottengono numeri molto vicini l’uno all’altro.
Leonardo da Vinci utilizzò il rapporto aureo per definire le proporzioni del corpo umano.
Nel condurre le loro ricerche o per lanciare i propri prodotti, gli artisti, gli scienziati e i designer prendono a modello il corpo umano, le cui proporzioni sono definite in base al rapporto aureo. Leonardo da Vinci e Le Corbusier presero il corpo umano, lo proporzionarono in base al rapporto aureo. Il corpo umano, proporzionato secondo il rapporto aureo, viene preso come base anche nel Neufert, uno dei libri di riferimento più importanti per gli architetti moderni.
LA SEZIONE AUREA NEL CORPO UMANO
I rapporti proporzionali “ideali” esistenti tra le varie parti del corpo umano e che soddisfano (a sufficienza) i valori del rapporto aureo può essere mostrato in questo modo:
M / m = 1.618.
Il primo esempio di rapporto aureo nel corpo umano è la distanza tra l’ombelico e il piede (1 unità), l’altezza di un essere umano è equivalente a 1,618. Alcune altre proporzioni auree nel corpo umano medio sono:
La distanza tra la punta del dito e il gomito / la distanza tra il polso e il gomito,
La distanza tra la linea della spalla e la parte superiore della testa / la lunghezza della testa,
La distanza tra l’ombelico e la parte superiore della testa / la distanza tra la linea della spalla e la parte superiore della testa,
La distanza tra l’ombelico e le ginocchia / distanza tra il ginocchio e la fine del piede.
La mano umana
Sollevate la mano dal mouse e guardate la forma del vostro dito indice. Probabilmente starete ammirando una proporzione aurea.
Le nostre dita sono suddivise in tre sezioni. La proporzione delle prime due per la lunghezza dell’intero dito dà il rapporto aureo (con l’eccezione dei pollici). Si può anche notare come la proporzione tra dito medio e mignolo sia anch’essa un rapporto aureo.
Hai due mani, e le dita sono composte da tre parti. Ci sono cinque dita per mano, e solo otto di queste sono articolate in base al numero d’oro: 2, 3, 5, e 8 si inseriscono nella sequenza di Fibonacci.
La sezione aurea nel volto umano
Ci sono diversi rapporti aurei del volto umano. Non prendere un righello cercando di misurare i volti delle persone! Si fa, infatti, riferimento al “volto umano ideale” determinato da scienziati e artisti.
Ad esempio, la larghezza totale dei due denti anteriori nella mascella superiore rispetto alla loro altezza dà un rapporto aureo. Anche, la larghezza del primo dente dal centro al secondo dente ci da un rapporto aureo. Queste sono le proporzioni ideali che un dentista può prendere in considerazione. Altri rapporti aurei nel volto umano sono:
Lunghezza del volto / Larghezza del volto,
Distanza tra le labbra e punto d’incontro delle sopracciglia / Lunghezza del naso,
Lunghezza del viso / Distanza tra la punta della mascella e punto dove le sopracciglia si incontrano,
Lunghezza della bocca / Larghezza del naso,
Larghezza del naso / Distanza tra le narici,
Distanza tra le pupille / Distanza tra le sopracciglia.
PROPORZIONE AUREA NEI POLMONI
In uno studio condotto tra il 1985 e il 1987, i fisici americani BJ West e Dr. AL Goldberger rivelarono l’esistenza di un rapporto aureo nella struttura del polmone. Una caratteristica della rete bronchiale, che costituisce il polmone, è il fatto di essere asimmetrica. Per esempio, la trachea si divide in due bronchi principali, uno lungo (sinistra) e l’altro corto (destra). Questa divisione asimmetrica continua nelle successive suddivisioni dei bronchi. È stato stabilito che in tutte queste divisioni la percentuale tra il bronco breve e quello lungo è sempre 1/1.618.
IL RETTANGOLO AUREO E IL DESIGN NELLA SPIRALE
Un rettangolo la cui proporzione dei lati è uguale al rapporto aureo è conosciuto come “rettangolo aureo.” Un rettangolo i cui lati sono lunghi 1,618 e 1 unità è detto aureo. Supponiamo che venga tracciato un quadrato sulla lunghezza del lato corto del rettangolo e che venga disegnato un quarto di cerchio tra i due angoli del quadrato. Cerchiamo, quindi, di disegnare un quadrato e un quarto di cerchio sul lato rimanente e ripetiamo l’operazione per tutti i rettangoli contenuti all’interno del rettangolo principale. Eseguita tale operazione vi ritroverete con una spirale.
L’esteta inglese William Charlton spiegò il motivo per cui la gente trovò piacevole la spirale, utilizzandola per migliaia di anni: ci risulta facile seguirle visivamente.
Le spirali, basate sul rapporto aureo, mostrano i design più incredibili che si possono trovare in natura. Degli esempi possono essere le sequenze a spirale riscontrabili sul girasole e sulla pigna. Oltre a questo, la crescita di molti esseri viventi si svolge in una forma a spirale logaritmica. Le curve nella spirale sono sempre le stesse e la forma non cambia mai indipendentemente dalla loro dimensione. Nessun’altra forma geometrica possiede questa proprietà.
IL DESIGN A SPIRALE NELLE CONCHIGLIE
Il design impeccabile della conchiglia contiene il rapporto aureo.
Quando si indagano i gusci delle creature viventi classificate come molluschi, la forma e la struttura delle superfici interne ed esterne delle conchiglie, ciò attrae l’attenzione degli scienziati:
La superficie interna è liscia, quella esterna è scanalata. Il corpo del mollusco è all’interno del guscio e la superficie interna dev’essere liscia. I bordi esterni del guscio aumentano la rigidità della conchiglia. La scocca costituisce un elemento di stupore in termine di perfezione e redditività dei mezzi usati per la sua creazione. L’idea della spirale nei gusci si esprime nella forma geometrica perfetta, in un design sorprendentemente bello.
I gusci della maggior parte dei molluschi crescono seguendo una spirale logaritmica. Non ci sono dubbi, naturalmente, questi animali non sono a conoscenza anche del più banale calcolo matematico, per non parlare delle spirali logaritmiche. Come è possibile, dunque, che le creature in questione, possano sapere il modo migliore con cui svilupparsi e crescere? In che modo questi animali, che alcuni scienziati descrivono come “primitivi”, sanno che questa è la loro forma ideale? E’ impossibile che una crescita del genere avvenga, in assenza di una coscienza o di un intelletto. E’ del tutto irrazionale cercare di spiegare una cosa del genere in termini di opportunità. Tale design non può che essere il prodotto di un intelletto e di una conoscenza superiore.
Crescite di questo tipo vennero definite come “crescite gnomiche” dal biologo Sir D’Arcy Thompson, un esperto in materia, che dichiarò l’impossibilità di immaginare un sistema più semplice, durante lo sviluppo di una conchiglia, basato sull’ampliamento e l’estensione in linea a proporzioni identiche ed immutabili. Come ha sottolineato, il guscio cresce costantemente, ma la sua forma rimane la stessa.
Si può vedere uno dei migliori esempi di questo tipo di crescita in un nautilus, di pochi centimetri di diametro. C. Morrison descrive questo processo di crescita, che è eccezionalmente difficile da pianificare anche sfruttando l’intelligenza umana, affermando che lungo la conchiglia nautilus, si estende una spirale interna costituita da un numero di camere con le pareti rivestite in madre-perla. Crescendo, l’animale, costruisce un’altra sezione a spirale più grande della precedente nella parte superiore della conchiglia, sigillando il tutto con uno strato di madre-perla.
Le denominazioni scientifiche di alcune, delle altre creature marine con spirali logaritmiche sono:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Gli ammoniti, animali marini estinti che si trovano oggi solo in forma fossile, avevano gusci a forma di spirale logaritmica.
La crescita a forma di spirale, nel mondo animale, non è limitata ai gusci dei molluschi. Animali come antilopi, capre e montoni completano il loro sviluppo con corna a spirale basate sul rapporto aureo.
La sezione aurea nell’organo dell’udito e dell’equilibrio
La coclea nell’orecchio umano interno serve a trasmettere le vibrazioni sonore. Questa struttura ossea, riempita di liquido, ha una forma a spirale logaritmica con un angolo fisso di ?= 73° 43′ contenente il rapporto aureo.
CORNA E DENTI CHE CRESCONO A FORMA DI SPIRALE
Esempi di curve in base alla spirale logaritmica possono essere visti nelle zanne degli elefanti e nell’ormai estinto mammut, negli artigli dei leoni e nei becchi dei pappagalli. Il ragno Epeira tesse sempre le sue tele in una spirale logaritmica. Tra i microrganismi noti come il plancton, i corpi di globigerinae, i Planorbis, i Vortex, i Terebra, i Turitellae e i Trochida sono tutti basati su spirali.
IL RAPPORTO AUREO NEL MONDO MICROSCOPICO
Le forme geometriche non sono affatto limitate a triangoli, quadrati, pentagoni o esagoni. Queste forme possono anche riunirsi in vari modi e produrre nuove forme geometriche tridimensionali. Il cubo e la piramide sono gli esempi principali. In aggiunta a questi, tuttavia, ci sono anche forme tridimensionali, quali il tetraedro (con quattro facce regolari), l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro. Il dodecaedro è composto da 12 facce pentagonali e l’icosaedro da 20 triangoli. Gli scienziati hanno scoperto che queste forme possono matematicamente trasformarsi l’una nell’altra e che questa trasformazione avviene con rapporti legati al rapporto aureo.
Le forme tridimensionali che contengono il rapporto aureo sono molto diffuse nei microrganismi. Molti virus hanno una forma ad icosaedro. Il più noto di questi è il virus adeno. La guaina proteica del virus Adeno è composta da 252 subunità proteiche. Le 12 subunità negli angoli dell’icosaedro sono a forma di prismi pentagonali. Strutture astiformi sporgono da questi angoli.
La sezione aurea nel DNA
Anche la molecola in cui sono memorizzate tutte le caratteristiche fisiche degli esseri viventi, è stata creata basandosi sul rapporto aureo. La molecola del DNA, è basata sul rapporto aureo. Il DNA è costituito da due eliche perpendicolari intrecciate. La lunghezza della curva in ciascuna di queste eliche è 34 angstrom e la larghezza 21 angstrom. (1 angstrom è un cento milionesimo di centimetro.) 21 e 34 sono due numeri consecutivi nella serie di Fibonacci.
IL RAPPORTO AUREO NEI CRISTALLI DI NEVE
Il rapporto aureo si manifesta anche nelle strutture cristalline. La maggior parte, però, è troppo minuta per essere vista ad occhio nudo. Tuttavia, si può vedere il rapporto aureo nei fiocchi di neve. Le diverse varianti lunghe e brevi e le sporgenze che compongono il fiocco di neve sottostanno al rapporto aureo.
IL RAPPORTO AUREO NELLO SPAZIO
Nell’universo ci sono molte galassie a spirale che contengono il rapporto aureo nelle loro strutture.
IL RAPPORTO AUREO IN FISICA
Si può incontrare la serie di Fibonacci e la sezione aurea in settori che rientrano nella sfera della fisica. Quando una luce è contenuta all’interno di due strati contigui di vetro, una parte di questa luce li attraversa, una parte viene assorbita, e il resto viene riflessa. Ciò che accade è una “riflessione multipla.” Il numero di percorsi seguiti dal raggio contenuto all’interno del vetro prima che riemerga, dipende dal numero di riflessioni a cui è stato sottoposto. In conclusione, quando si determina il numero di raggi che ri-emergono, troviamo una loro compatibilità ai numeri di Fibonacci.
Il fatto che un gran numero di strutture non collegate, animate o inanimate, in natura, siano modellate secondo una specifica formula matematica è una delle più chiare prove che esse sono state appositamente progettate. Il rapporto aureo è una regola estetica ben conosciuta ed applicata dagli artisti. Le opere d’arte basate su tale rapporto rappresentano la perfezione estetica. Piante, galassie, micro-organismi, cristalli e tutte le cose viventi sono progettate secondo questa regola.
I primi a scoprire che nella forma del virus si nascondeva il rapporto aureo furono Aaron Klug e Caspar Donald dal Birkbeck College di Londra nel 1950. Il primo virus scoperto, con queste caratteristiche, fu il virus della polio. Il virus Rhino 14 ha la stessa forma del virus della polio.
Perché i virus possiedono forme basate sul rapporto aureo, una forma che è difficile da visualizzare anche per noi? A. Klug, che scoprì queste forme, spiega:
Il mio collega Donald Caspar ed io abbiamo mostrato come la progettazione di questi virus possa essere spiegata in termini di una generalizzazione di simmetria icosaedrica che permette ad unità identiche di essere correlate tra loro in modo quasi equivalente con una piccola misura di flessibilità interna. Abbiamo enumerato tutti i disegni possibili, che hanno analogie con le cupole geodetiche progettate dall’architetto R. Buckminster Fuller. Tuttavia, mentre le cupole di Fuller erano assemblate seguendo un codice abbastanza elaborato, il design della guaina del virus permette a se stesso di ricostruirsi.
La descrizione di Klug, ancora una volta, rivela una verità evidente. Vi è una pianificazione sensibile e un disegno intelligente anche nei virus, considerati dagli scienziati come “uno degli esseri viventi più semplici e più piccoli.”
Il dodecaedro e l’icosaedro appaiono anche negli scheletri di organismi unicellulari marini.
Come esempio di questi organismi, di grandezza inferiore al millimetro, si può citarela Circigonia icosaedri e la Circorhegma dodecaedri.
PROPORZIONE AUREA – rapporto speciale che può essere utilizzato per descrivere le proporzioni del tutto, dai blocchi più piccoli della natura, come gli atomi, ai corpi celesti.
Il Rapporto Aureo conosciuto anche come Proporzione Divina – si ramifica dalle vie aeree dei polmoni alla formazione dei delta dei fiumi, dalla biologia e dalla geofisica alle dinamiche sociali e all’evoluzione della tecnologia. Viene utilizzato nell’arte per la sua bellezza ed equilibrio. Gli egiziani presumibilmente lo utilizzarono nella costruzione delle piramidi. Stesso discorso per quanto riguarda l’antica architettura greca. Il Partenone di Atene e la Gioconda di Leonardo da Vinci sono comunemente citati come esempi del rapporto. La proporzione aurea può essere usata per spiegare le proporzioni fisiche di molte forme di vita, ma l’applicazione più bella si trova negli esseri umani. Sembra che questo “righello aureo” sia un comune, se non universale, strumento nella progettazione degli organismi viventi. Non sorprende quindi che l’umanità abbia usato questa stessa proporzione riscontrabile in natura, per raggiungere l’equilibrio, l’armonia e la bellezza nelle creazioni artisitche, architettoniche, artistiche e musicali.
Ecco 4 filmati interessanti sulla proporzione aurea:
watch?feature=player_embedded&v=7E2U9D1sakw
watch?feature=player_embedded&v=ZmlfZ3n1EBg
watch?v=ZH8w-78484c&feature=player_embedded
Pacman
Nostradamus
Magical Cat Adventure
Snake