A colpi di dimostrazione

Niente spade, solo equazioni

di Diletta Martinelli

C’era una volta un tempo, ormai lontano lontano, in cui le nuove scoperte scientifiche non facevano il giro del mondo con un clic, non si scrivevano paper e non c’erano concorsi pubblici per diventare professore ordinario (a dir la verità di quelli non ce ne sono molti nemmeno oggi…). Ma allora come si poteva diventare scienziati di successo? Semplice: ci si sfidava a duello.

Tutti abbiamo imparato la filastrocca che risolve le equazioni di secondo grado: meno bi più o meno radice di delta fratto due a. Pochi sanno che esiste una formula analoga per le equazioni di terzo grado, che per amor di simmetria, di scopritori ne ha ben tre.

Il primo fu, nel 1515, Scipione Dal Ferro, professore di matematica dell’Università di Bologna. In realtà riuscì a risolvere solo un caso particolare: cubi e cose uguale a un numero. Che tradotto nel linguaggio algebrico moderno vuol dire:

x³ + px =q

(“cose” indica il coefficiente lineare p). Nonostante la non generalità, questo risultato fu di estrema importanza perché permise di superare i confini imposti dalla scienza classica, ritenuti ancora invalicabili. Al contrario di quello che si farebbe oggi, Dal Ferro scelse di non pubblicare e di custodire gelosamente la formula per rivelarla solo sul letto di morte, nel 1526, al suo allievo Antonio Maria Flor. Perché nascondere una scoperta così rivoluzionaria? Per usarla come arma in un duello: si lanciava una vera sfida matematica, con notaio, giudice e posta in denaro. La singolar tenzone prevedeva però che non si proponessero quesiti che a propria volta non si era in grado di risolvere. Se nessuno era in grado di raccogliere la sfida, si rendeva pubblico il risultato con onori e gloria al vincitore.

Flor lanciò la sfida al bresciano Zuannin de Tonini de Coi, che a suo volta sfidò il suo più celebre concittadino Niccolò Fontana, noto come “il Tartaglia” per la balbuzie provocatagli da una ferita nella battaglia del sacco di Brescia. Quest’ultimo inizialmente si adirò pensando che gli venissero proposti problemi senza soluzione, ma quando seppe che Flor si vantava di possedere formule passategli dal suo grande maestro venne spronato a cercare una soluzione, a cui in effetti arrivò il 12 febbraio del 1532, dimostrando il risultato generale.

Tartaglia, quello del triangolo. Sì, ma non solo. (Cortesia: M. Manske)

Entra ora in scena il terzo scopritore: il pavese Girolamo Cardano, matematico ma anche astrologo, filosofo e medico alla corte di Milano. Cardano si accingeva a pubblicare una summa del sapere algebrico e quando seppe delle formule supplicò più volte il Tartaglia di permetterne la pubblicazione nel suo libro, rivelandone ovviamente la paternità. Il bresciano acconsentì a rivelarle, ma solo con la promessa che le formule non sarebbero state pubblicate prima di averle date alle stampe lui stesso. Cardano e un suo allievo, Lodovico Ferrari, iniziarono a lavorare su problemi di terzo grado, ottenendo dimostrazioni rigorose e superando i risultati del Tartaglia. Ferrari arrivò addirittura a trovare una formula risolutiva per le equazioni di quarto grado.

Cardano, avendo saputo che la formula era stata scoperta per la prima volta da Dal Ferro, si sentì sciolto dalla promessa e nel 1545, citando i meriti sia del Tartaglia sia di Dal Ferro, pubblicò il proprio monumentale trattato di algebra: l’Ars Magna. Il libro scatenò le ire del Tartaglia, che solo l’anno dopo pubblicò a proprie spese i Quesiti et Inventioni diverse, nei quali accusò Cardano di spergiuro. Quest’ultimo scelse di non scendere mai in campo apertamente ma ebbe inizio la disfida tra il Tartaglia e Lodovico Ferrari che si protrasse dal 10 febbraio 1547 al 24 luglio 1548 con la pubblicazione di 12 Cartelli di sfida (6 di Ferrari e 6 del Tartaglia) che si conclusero con una disfida pubblica a Milano il 10 agosto 1548 a cui assistettero centinaia di persone. Ne uscì vincitore Ferrari e il Tartaglia se ne andò sdegnato da Milano.

Al di là delle accuse personali che scaturirono dai Cartelli, è doveroso riconoscere il contributo del Tartaglia e Dal Ferro all’importante scoperta di queste formule, oggi conosciute solo come cardaniche.