Non solo calcio, dal Sud Africa

Due problemi proposti nel primo round delle South African Mathematics Olympiad, lo scorso marzo. I problemi posti in questa edizione e in quelle passate si trovano sul sito della SA Mathematics Foundation.
Primo problema.
Le due circonferenze tangenti tra loro, riportate a sinistra nell'immagine, hanno raggio 1. Quanto misura il lato del quadrato mostrato in figura?
Secondo problema.
Il rettangolo ABCD è diviso verticalmente in tre strisce rettangolari uguali. La linea AE è tracciata in modo che l'area di GBEF misura il doppio dell'area di FECM. Quanto misura il rapporto tra l'area di AIH e quella di ABCD?
Buon lunedì.
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